Questões Sobre Seno, Cosseno e Tangente - Matemática - concurso

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as identidades trigonométricas. Lembre-se de que tg(x) = sen(x) / cos(x) e cotg(x) = cos(x) / sen(x).

Portanto, podemos reescrever a equação dada como:

sen(x) / cos(x) + cos(x) / sen(x) = 5/2

Agora, podemos multiplicar ambos os lados da equação por sen(x) * cos(x) para eliminar as frações:

sen²(x) + cos²(x) = (5/2) * sen(x) * cos(x)

Lembre-se de que sen²(x) + cos²(x) = 1, então a equação se torna:

1 = (5/2) * sen(x) * cos(x)

Dividindo ambos os lados por (5/2), obtemos:

sen(x) * cos(x) = 2/5

Agora, lembre-se de que sen(2x) = 2 * sen(x) * cos(x).

Portanto, podemos concluir que:

sen(2x) = 2 * (2/5) = 4/5

Logo, a resposta certa é B) 4/5.

Para resolver esse problema, precisamos encontrar a equação da reta tangente à curva de equação y = x² que seja paralela à reta 6x - y + 5 = 0.

Primeiramente, vamos encontrar a equação da reta 6x - y + 5 = 0 na forma ponto-ppendicular. Para isso, vamos reorganizar a equação para que fique na forma y = mx + b, onde m é a inclinação e b é o coeficiente linear.

y = 6x - 5, então a inclinação m é 6.

Agora, vamos encontrar a equação da reta tangente à curva de equação y = x². Sabemos que a reta tangente tem a mesma inclinação que a reta 6x - y + 5 = 0, então a equação da reta tangente também terá a inclinação m = 6.

Para encontrar a equação da reta tangente, precisamos encontrar o coeficiente linear b. Para isso, vamos derivar a equação y = x² em relação a x, o que nos dará a inclinação da curva em qualquer ponto.

y' = d(x²)/dx = 2x

Agora, vamos encontrar o ponto de tangência. Sabemos que a inclinação da reta tangente é 6, então precisamos encontrar o ponto na curva em que a inclinação é 6.

2x = 6, então x = 3.

Substituindo x = 3 na equação y = x², encontramos y = 9.

Portanto, o ponto de tangência é (3, 9).

Agora, podemos escrever a equação da reta tangente na forma y = mx + b. Substituindo m = 6 e o ponto de tangência (3, 9), encontramos:

y = 6x + b

9 = 6(3) + b

b = -9

y = 6x - 9

Essa é a equação da reta tangente à curva de equação y = x² que é paralela à reta 6x - y + 5 = 0.

Portanto, as coordenadas do ponto de tangência são A) (3, 9).

Para entendermos melhor essa questão, vamos rever alguns conceitos importantes sobre ângulos e suas relações trigonométricas. Um ângulo do quarto quadrante é um ângulo que está localizado entre 270° e 360°, ou seja, entre π/2 rad e 2π rad. Nesse quadrante, o seno é negativo e o cosseno é positivo.

Como o cosseno do ângulo é igual a 0,8, podemos utilizar a identidade fundamental da trigonometria, que é sen²(A) + cos²(A) = 1, onde A é o ângulo em questão. Substituindo cos(A) = 0,8, temos:

sen²(A) + (0,8)² = 1
sen²(A) + 0,64 = 1
sen²(A) = 1 - 0,64
sen²(A) = 0,36
sen(A) = ±√0,36
sen(A) = ±0,6

Como o ângulo está no quarto quadrante, sabemos que o seno é negativo. Portanto, sen(A) = -0,6. Agora, para encontrar o valor de sen(A) em forma de fração, podemos utilizar a regra de três:

Se -0,6 é igual a x/1, então -0,6 × 5 = x × 1
-3 = x

Portanto, o valor de sen(A) é igual a -3/5, que é a opção C).

Para resolver esse problema, precisamos utilizar as propriedades dos triângulos e a relação entre os lados e os ângulos.

Como o triângulo é completely cercado com 44 m de tela, sabemos que a soma dos lados do triângulo é igual a 44 m.

Além disso, como sen(x) / sen(y) = 3/5, podemos concluir que o lado oposto ao ângulo x é 3/5 vezes o lado oposto ao ângulo y.

Da mesma forma, como sen(x) / sen(z) = 1, podemos concluir que o lado oposto ao ângulo x é igual ao lado oposto ao ângulo z.

Portanto, podemos representar os lados do triângulo como 3k, 5k e k, respectivamente.

A soma dos lados do triângulo é igual a 44 m, então:

3k + 5k + k = 44

9k = 44

k = 44/9

k = 4,89

Como k é um valor positivo, podemos concluir que os lados do triângulo medem 3k = 14,67 m, 5k = 24,45 m e k = 4,89 m.

O maior dos lados do triângulo mede, portanto, 24,45 m, que é muito próximo de 24 m. No entanto, como as opções são 15 m, 18 m, 20 m e 24 m, a resposta mais próxima é 20 m.

Portanto, o gabarito correto é C) 20 m.

Explicação:

Vamos analisar cada uma das alternativas para descobrir qual é a incorreta.

• A)Uma das relações fundamentais da Trigonometria garante que a soma entre o quadrado do seno de ângulo e o quadrado do cosseno desse mesmo ângulo é igual a 1.

Essa afirmação é verdadeira. A identidade fundamental da Trigonometria é sen²(θ) + cos²(θ) = 1, onde θ é o ângulo.

• B)A Trigonometria estuda, não mais que, a relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo retângulo.

Essa afirmação é falsa. A Trigonometria estuda as relações entre os lados e os ângulos de qualquer triângulo, não apenas os retângulos.

• C)A lei dos senos é dada por: a/seno(A) = b/seno (B) = c/seno (c)

Essa afirmação é verdadeira. A lei dos senos é uma relação fundamental entre os lados e os ângulos de um triângulo qualquer.

• D)As funções trigonométricas são as funções relacionadas aos triângulos retângulos, que possuem um ângulo de 90°. São elas: seno, cosseno e tangente.

Essa afirmação é parcialmente falsa. As funções trigonométricas são relacionadas a triângulos qualquer, não apenas os retângulos. Além disso, existem outras funções trigonométricas além do seno, cosseno e tangente, como a cotangente, a secante e a cosecante.

Portanto, a alternativa incorreta é a B).

Para encontrar o valor de cos a, vamos lembrar que sen²a + cos²a = 1. Como sabemos que sen a = 0,6, podemos substituir esse valor na equação acima:

(0,6)² + cos²a = 1

Agora, vamos resolver a equação:

0,36 + cos²a = 1

cos²a = 1 - 0,36

cos²a = 0,64

Para encontrar o valor de cos a, vamos calcular a raiz quadrada de cos²a:

cos a = √0,64

cos a = 0,8

Portanto, o valor correto de cos a é C) 0,8.

Para resolver esse problema, vamos começar analisando as equações dadas. Temos duas circunferências: (x - a)² + (y - 2)² = 5 e (x - 6)² + (y - b)² = 11,25. Ambas são tangentes exteriores no ponto (3, 3).

Primeiramente, vamos reorganizar as equações para que elas fiquem no formato padrão de uma circunferência: (x - h)² + (y - k)² = r², onde (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio.

Para a primeira equação, temos:

• (x - a)² + (y - 2)² = 5
• (x - a)² + (y - 2)² = (√5)²
• (x - a)² + (y - 2)² = r₁²

Onde r₁ = √5 é o raio da primeira circunferência.

Para a segunda equação, temos:

• (x - 6)² + (y - b)² = 11,25
• (x - 6)² + (y - b)² = (√11,25)²
• (x - 6)² + (y - b)² = r₂²

Onde r₂ = √11,25 é o raio da segunda circunferência.

Agora, vamos utilizar o fato de que as circunferências são tangentes exteriores no ponto (3, 3). Isso significa que a distância entre o centro de cada circunferência e o ponto (3, 3) é igual ao raio da circunferência.

Para a primeira circunferência, temos:

• d₁ = √((3 - a)² + (3 - 2)²)
• d₁ = √((3 - a)² + 1)
• d₁ = r₁
• √((3 - a)² + 1) = √5
• (3 - a)² + 1 = 5
• (3 - a)² = 4
• 3 - a = ±2
• a = 3 ± 2
• a = 1 ou a = 5

Para a segunda circunferência, temos:

• d₂ = √((3 - 6)² + (3 - b)²)
• d₂ = √(9 + (3 - b)²)
• d₂ = r₂
• √(9 + (3 - b)²) = √11,25
• 9 + (3 - b)² = 11,25
• (3 - b)² = 2,25
• 3 - b = ±1,5
• b = 3 ± 1,5
• b = 1,5 ou b = 4,5

Agora, vamos analisar as possibilidades para a e b:

• a = 1 e b = 1,5
• a = 1 e b = 4,5
• a = 5 e b = 1,5
• a = 5 e b = 4,5

Para cada uma dessas possibilidades, vamos calcular o valor de a + b:

• a = 1 e b = 1,5 => a + b = 1 + 1,5 = 2,5
• a = 1 e b = 4,5 => a + b = 1 + 4,5 = 5,5
• a = 5 e b = 1,5 => a + b = 5 + 1,5 = 6,5
• a = 5 e b = 4,5 => a + b = 5 + 4,5 = 9,5

Mas, dentre as opções fornecidas, apenas uma delas coincide com o valor de a + b encontrado:

• A) 11/2

Portanto, o valor de a + b é igual a 11/2.