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Quais valores k pode assumir para tornar possível a igualdade cos x = 2 k + 13?
Quais valores k pode assumir para tornar possível a igualdade
cos x = 2 k + 13?
- A){ k ∈ ℝ/ k ≤ −13 e k ≥ −2}
- B){ k ∈ ℝ/ −13 ≤ k ≤ −2}
- C){ k ∈ ℝ/ k ≤ −7 e k ≥ −6}
- D){ k ∈ ℝ/ −7 ≤ k ≤ −6}
Resposta:
A alternativa correta é D)
Vamos resolver a equação
cos x = 2 k + 13
para encontrar os valores possíveis de k.Primeiramente, vamos lembrar que o valor de
cos x
varia entre -1 e 1. Portanto, podemos reescrever a equação como:-1 ≤ 2 k + 13 ≤ 1
Agora, vamos isolar k. Subtraindo 13 de todos os termos, temos:
-14 ≤ 2 k ≤ -12
Dividindo todos os termos por 2, obtemos:
-7 ≤ k ≤ -6
Portanto, o conjunto de valores possíveis de k é:
{ k ∈ ℝ | -7 ≤ k ≤ -6 }
Logo, a resposta certa é a opção D.
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