Sabendo que sen y = 12/13 e que 2 π/2 < y < π, determine o valor de tg y/2

Para resolver este problema, vamos utilizar as identidades trigonométricas. Sabemos que sen(y) = 12/13 e que 2π/2 < y < π.

Primeiramente, vamos encontrar o valor de cos(y) utilizando a identidade sen²(y) + cos²(y) = 1.

Substituindo sen(y) = 12/13, obtemos:

cos(y) = ±√(1 - (12/13)²)

cos(y) = ±√(169 - 144)/13

cos(y) = ±√25/13

cos(y) = ±5/13

Agora, vamos encontrar o valor de tg(y/2). Para isso, vamos utilizar a identidade tg(y/2) = ±√((1 - cos(y))/ (1 + cos(y))).

Substituindo cos(y) = ±5/13, obtemos:

tg(y/2) = ±√((1 - (±5/13))/ (1 + (±5/13)))

tg(y/2) = ±√((13 ± 5)/13)/((13 ± 5)/13)

tg(y/2) = ±√(18/13)/((18/13)

tg(y/2) = ±√(9/8)

tg(y/2) = ±3/2

Portanto, o valor de tg(y/2) é 3/2.

A alternativa correta é C) 3/2.