Se α + β = 90°, então pode-se afirmar que:

Agora que sabemos que a resposta certa é C)cos α = sin β, vamos entender por quê. Quando α + β = 90°, isso significa que os ângulos α e β são complementares. Em trigonometria, ângulos complementares têm uma propriedade interessante: o seno de um ângulo é igual ao cosseno do outro.

Por exemplo, se tivermos dois ângulos A e B, onde A + B = 90°, então:

• sin A = cos B
• sin B = cos A

No nosso caso, como α + β = 90°, podemos concluir que:

• sin α = cos β
• sin β = cos α

E é justamente essa última igualdade que nos leva à resposta certa: C)cos α = sin β.

Vamos analisar as outras opções para entender por que elas estão erradas:

• A)cos α ≠ sin β: essa opção está errada justamente porque os ângulos α e β são complementares, o que significa que o cosseno de α é igual ao seno de β.
• B)cos α = sin α: essa opção não faz sentido, pois os ângulos α e β são diferentes, e não há nenhuma razão para que o cosseno de α seja igual ao seno de α.
• D)tan α = sin β: essa opção também está errada, pois não há nenhuma relação entre a tangente de α e o seno de β.
• E)cos α = tan α: essa opção é completamente absurda, pois o cosseno e a tangente são funções trigonométricas diferentes.

Portanto, agora que entendemos por que a resposta certa é C)cos α = sin β, podemos concluir que é muito importante saber identificar ângulos complementares e suas propriedades em trigonometria.