Se 0 < x < π/2 e tan (x) = √2 /4 , então o cosseno de x é igual a:

Agora que já sabemos a resposta certa, vamos entender como chegamos lá. Primeiramente, vamos lembrar que a tangente de um ângulo é definida como a razão entre o seno e o cosseno do mesmo ângulo. Ou seja, tan(x) = sin(x) / cos(x). Nesse caso, temos que tan(x) = √2 / 4.

Para encontrar o valor de cos(x), podemos reescrever a equação acima como √2 / 4 = sin(x) / cos(x). Em seguida, podemos multiplicar ambos os lados da equação por cos(x) para cancelar o cos(x) no lado direito. Isso nos dá √2 / 4 * cos(x) = sin(x).

Agora, precisamos lembrar que, para ângulos entre 0 e π/2, o seno e o cosseno são não negativos. Além disso, sabemos que, para ângulos entre 0 e π/2, o seno e o cosseno são relacionados pela seguinte equação: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Substituindo √2 / 4 * cos(x) por sin(x) na equação acima, obtemos (√2 / 4 * cos(x))^2 + cos^2(x) = 1. Expandindo o quadrado, obtemos 2 / 16 * cos^2(x) + cos^2(x) = 1.

Agora, podemos combinar os termos com cos^2(x) no lado esquerdo da equação. Isso nos dá (2 / 16 + 1) * cos^2(x) = 1, ou seja, 9 / 16 * cos^2(x) = 1.

Para encontrar o valor de cos(x), podemos dividir ambos os lados da equação por 9 / 16. Isso nos dá cos^2(x) = 16 / 9.

Agora, podemos encontrar o valor de cos(x) elevando ambos os lados da equação à potência de 1/2. Isso nos dá cos(x) = √(16 / 9) = √(4 / 9) * √4 = 2√2 / 3.

E foi isso! Conseguimos encontrar o valor de cos(x) que é, de fato, a resposta B) 2√2 / 3. Esperamos que tenha sido útil para você entender como se resolve esse tipo de problema.