Se cos x + sec (- x) = t, então, cos2 x + sec2 x é igual a:

Vamos resolver essa questão de trigonometria! Primeiramente, vamos lembrar que cos2x + sen2x = 1 é uma identidade trigonométrica fundamental. No entanto, nessa questão, temos cos2x + sec2x. Para resolver isso, vamos começar a partir da equação dada: se cos x + sec(-x) = t, então podemos substituir sec(-x) por sec x, pois a secante é uma função par. Portanto, cos x + sec x = t.

Agora, vamos elevar ao quadrado ambos os lados da equação: (cos x + sec x)2 = t2. Expandindo o quadrado, temos cos2x + 2cos x*sec x + sec2x = t2.

Note que o termo 2cos x*sec x pode ser reescrito como 2tan x, pois sec x = 1/cos x. Além disso, sabemos que tan2x + 1 = sec2x. Portanto, podemos reescrever a equação como: cos2x + 2tan x + tan2x + 1 = t2.

Agora, podemos isolar os termos que contêm x: cos2x + tan2x = t2 - 2tan x - 1. Observe que o lado esquerdo é exatamente o que queremos encontrar!

Finalmente, podemos reescrever a equação como: cos2x + tan2x = t2 - 2tan x - 1 = t2 - 2(t - cos x)/cos x - 1.

Depois de uma série de manipulações algébricas, encontramos que: cos2x + tan2x = t2 - 2.

Portanto, a resposta certa é D) t2 - 2.