Continua após a publicidade..
Se E1 e E2 são duas circunferências concêntricas cujas medidas dos raios são respectivamente 3 m e 5 m e se uma reta tangente a E1 intercepta E2 nos pontos X e Y, então a medida, em metros, do segmento de reta XY é
Se E1 e E2 são duas circunferências concêntricas
cujas medidas dos raios são respectivamente 3 m e
5 m e se uma reta tangente a E1 intercepta E2 nos
pontos X e Y, então a medida, em metros, do
segmento de reta XY é
cujas medidas dos raios são respectivamente 3 m e
5 m e se uma reta tangente a E1 intercepta E2 nos
pontos X e Y, então a medida, em metros, do
segmento de reta XY é
- A)4.
- B)6.
- C)8.
- D)10.
Resposta:
A alternativa correta é C)
Para resolver esse problema, precisamos utilizar os conceitos de geometria e trigonometria. Primeiramente, vamos desenhar a figura que representa a situação:
Observamos que a reta tangente a E1 forma um ângulo reto com o raio de E1. Além disso, o segmento de reta XY é um corda da circunferência E2. Vamos chamar o centro das circunferências de O. Então, podemos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo OXY:
OX = 5 m (pois é o raio de E2)
OY = 5 m (pois é o raio de E2)
XY = √(OX2 + OY2)
XY = √(52 + 52)
XY = √(25 + 25)
XY = √50
XY = 5√2
Agora, vamos encontrar a medida do segmento de reta XY em metros. Para isso, vamos utilizar a fórmula de Pitágoras novamente, mas agora no triângulo que tem como vértices o centro O, o ponto de tangência da reta com a circunferência E1 (que vamos chamar de T) e o ponto X:
OT = 3 m (pois é o raio de E1)
TX = √(OX2 - OT2)
TX = √(52 - 32)
TX = √(25 - 9)
TX = √16
TX = 4
Agora, podemos encontrar a medida do segmento de reta XY:
XY = 2 × TX
XY = 2 × 4
XY = 8
Portanto, a medida do segmento de reta XY é 8 metros.
- A) 4
- B) 6
- C) 8
- D) 10
O gabarito correto é C) 8.
Deixe um comentário