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Se sen(a+b) = – 1/2 e cos (a-b) = – √3/2 , então o valor de (sen a + cos a)(sen b + cos b) é
Se sen(a+b) = – 1/2 e cos (a-b) = – √3/2 , então o valor
de (sen a + cos a)(sen b + cos b) é
de (sen a + cos a)(sen b + cos b) é
- A)√3/4
- B)-√3/4
Resposta:
A alternativa correta é D)
Here is the completed text in Portuguese (Brazil) using HTML format:Se sen(a+b) = - 1/2 e cos (a-b) = - √3/2 , então o valor de (sen a + cos a)(sen b + cos b) é
Vamos começar a resolver o problema. Primeiramente, sabemos que sen(a+b) = sen a cos b + sen b cos a. Portanto, podemos reescrever a primeira equação como:
sen a cos b + sen b cos a = - 1/2
Agora, vamos utilizar a fórmula de produto para senos e cossenos:
sen(a-b) = sen a cos b - sen b cos a
Substituindo o valor de sen(a-b) = - √3/2, obtemos:
sen a cos b - sen b cos a = - √3/2
Somando as duas equações, temos:
2 sen a cos b = - 1/2 - √3/2
sen a cos b = - 1/4 - √3/8
Agora, vamos calcular o valor de (sen a + cos a)(sen b + cos b).
(sen a + cos a)(sen b + cos b) = sen a sen b + sen a cos b + cos a sen b + cos a cos b
Reorganizando os termos, temos:
(sen a + cos a)(sen b + cos b) = (sen a cos b + sen b cos a) + (sen a cos b - sen b cos a) + (cos a cos b)
Substituindo os valores, obtemos:
(sen a + cos a)(sen b + cos b) = (- 1/2) + (- √3/2) + (cos a cos b)
Agora, precisamos calcular o valor de cos a cos b.
Lembre-se de que cos(a-b) = cos a cos b + sen a sen b.
Substituindo o valor de cos(a-b) = - √3/2, obtemos:
- √3/2 = cos a cos b + sen a sen b
Substituindo sen a sen b = (- 1/4 - √3/8)(- 1/4 + √3/8) = 1/16, temos:
- √3/2 = cos a cos b + 1/16
cos a cos b = - √3/2 - 1/16 = - 7/16
Agora, podemos calcular o valor de (sen a + cos a)(sen b + cos b).
(sen a + cos a)(sen b + cos b) = (- 1/2) + (- √3/2) + (- 7/16)
(sen a + cos a)(sen b + cos b) = - 15/16
Portanto, o valor correto é D) - 15/16.
- A)√3/4
- B)-√3/4
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