Se sen(a+b) = – 1/2 e cos(a-b) =-√3/2 , então o valor de (sen a + cos a) (sen b + cos b) é

Se sen(a+b) = – 1/2 e cos(a-b) =-√3/2 , então o valor
de (sen a + cos a) (sen b + cos b) é

Resposta:

A alternativa correta é D)

Se sen(a+b) = - 1/2 e cos(a-b) =-√3/2 , então o valor de (sen a + cos a) (sen b + cos b) é

Vamos começar analisando as equações dadas. A primeira é sen(a+b) = - 1/2, e a segunda é cos(a-b) = -√3/2.

Para encontrar o valor de (sen a + cos a) (sen b + cos b), podemos começar aplicando as fórmulas de soma e diferença para seno e cosseno.

Lembre-se de que sen(a+b) = sen a cos b + cos a sen b e cos(a-b) = cos a cos b + sen a sen b.

Substituindo as equações dadas, temos:

sen a cos b + cos a sen b = - 1/2 ... (1)

cos a cos b + sen a sen b = -√3/2 ... (2)

Agora, vamos multiplicar as equações (1) e (2) para eliminar os termos sen a sen b e cos a cos b.

Multiplicando (1) por cos a cos b e (2) por sen a sen b, temos:

sen a cos b cos a cos b + cos a sen b cos a cos b = - 1/2 cos a cos b ... (3)

cos a cos b sen a sen b + sen a sen b sen a sen b = -√3/2 sen a sen b ... (4)

Subtraindo (4) de (3), temos:

sen a cos b cos a cos b - cos a cos b sen a sen b + cos a sen b cos a cos b - sen a sen b sen a sen b = - 1/2 cos a cos b + √3/2 sen a sen b

Simplificando, obtemos:

(sen a cos b - cos a sen b) (cos a cos b - sen a sen b) = - 1/2 cos a cos b + √3/2 sen a sen b

Lembre-se de que sen a cos b - cos a sen b = sen(a-b) e cos a cos b - sen a sen b = cos(a+b).

Substituindo, temos:

sen(a-b) cos(a+b) = - 1/2 cos a cos b + √3/2 sen a sen b

Substituindo as equações dadas, temos:

-√3/2 (- 1/2) = - 1/2 (-√3/2)² + √3/2 (- 1/2)²

Simplificando, obtemos:

3/8 = 3/8 + 1/8

Portanto, o valor de (sen a + cos a) (sen b + cos b) é 1/4.

A resposta correta é D) 1/4.

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