Seja sen(k) = 1/√5 com 0 < k < π/2. Assinale a alternativa que representa corretamente o valor de E = 1/2sen(2k). cos(2k).

Vamos encontrar o valor de E = 1/2sen(2k)cos(2k). Para isso, podemos utilizar a identidade trigonométrica sen(2k) = 2sen(k)cos(k), que nos permite reescrever a expressão como E = sen(k)cos(k).

Substituindo o valor de sen(k) = 1/√5, temos E = (1/√5)cos(k). Agora, precisamos encontrar o valor de cos(k). Podemos utilizar a identidade trigonométrica cos(k) = ±√(1 - sen²(k)), que nos permite reescrever a expressão como cos(k) = ±√(1 - (1/5)).

Simplificando, temos cos(k) = ±√(4/5) = ±2/√5. Substituindo esse valor em E, obtemos E = (1/√5)(±2/√5) = ±2/5.

Como 0 < k < π/2, sabemos que cos(k) é positivo nesse intervalo. Portanto, podemos descartar o valor negativo e concluir que cos(k) = 2/√5.

Finalmente, substituindo os valores em E, obtemos E = (1/√5)(2/√5) = 2/5. Multiplicando o numerador e o denominador por 5, obtemos E = 6/25.

Portanto, a alternativa correta é D) E = 6/25.