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Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-se
Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x),
obtém-se
obtém-se
- A)sen x
- B)– sen x
- C)2 sen x
- D)–2 sen x
Resposta:
A alternativa correta é D)
Here is the continuation of the text in Portuguese, following the specified format and parameters:Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-se
- A)sen x
- B)– sen x
- C)2 sen x
- D)–2 sen x
Para encontrar a resposta correta, precisamos lembrar que a função seno é périódica e tem um período de 2π. Isso significa que sen (x + 2π) = sen x.
Utilizando essa propriedade, podemos reescrever a expressão original como sen (2π – x) + sen (–x + 3π).
Em seguida, aplicamos a identidade sen (–x) = –sen x, que nos permite reescrever a expressão como –sen x + sen (–x + 3π).
Novamente, utilizamos a propriedade périódica para reescrever sen (–x + 3π) como sen (–x), que, por sua vez, é igual a –sen x.
Portanto, a expressão original se reduz a –sen x – sen x, que é igual a –2sen x.
Logo, a resposta correta é a opção D) –2 sen x.
Essa simplificação da expressão sen (2π – x) + sen (3π + x) é um exemplo de como as propriedades das funções trigonométricas podem ser utilizadas para resolver problemas mais complexos.
Além disso, essa simplificação também demonstra a importância de conhecer as identidades e propriedades das funções trigonométricas para resolver problemas de matemática.
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