Suponha que secα = x e tgα = x – 1, então x t em valor:

Vamos resolver essa questão passo a passo! Em primeiro lugar, precisamos lembrar que secα = 1 / cosα e tgα = senα / cosα. Como secα = x, podemos concluir que 1 / cosα = x, ou seja, cosα = 1 / x.

Agora, vamos analisar a outra equação, tgα = x – 1. Substituindo a fórmula de tgα, temos senα / cosα = x – 1. Como já sabemos que cosα = 1 / x, podemos substituir essa expressão na equação:

senα / (1 / x) = x – 1. Multiplicando ambos os lados da equação por (1 / x), obtemos:

senα = x – 1. Agora, precisamos encontrar o valor de x que satisfaça essa equação. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica sen²α + cos²α = 1.

Como cosα = 1 / x, podemos substituir essa expressão na identidade:

sen²α + (1 / x)² = 1. Simplificando a equação, obtemos:

sen²α = 1 – (1 / x)². Substituindo senα = x – 1, temos:

(x – 1)² = 1 – (1 / x)². Explicando a equação, obtemos:

x² – 2x + 1 = 1 – (1 / x)². Simplificando novamente, temos:

x² – 2x + 1 = (x² – 1) / x². Multiplicando ambos os lados da equação por x², obtemos:

x⁴ – 2x³ + x² = x² – 1. Rearranjando a equação, temos:

x⁴ – 2x³ = – 1. Dividindo ambos os lados da equação por x – 1, obtemos:

x³ – x² = – 1 / (x – 1). Simplificando novamente, temos:

x(x² – x) = – 1 / (x – 1). Fatorando o lado esquerdo da equação, obtemos:

x(x – 1) = – 1 / (x – 1). Cancelando os termos (x – 1), temos:

x = 1. Portanto, o valor de x é 1, que é a opção D.

Essa é a resposta certa! Espero que tenha ajudado.