Três ângulos agudos têm suas medidas em progressão aritmética crescente. Assinale a afirmativa correta sobre seus respectivos cossenos.

Três ângulos agudos têm suas medidas em progressão aritmética crescente.

Assinale a afirmativa correta sobre seus respectivos cossenos.

• A)Eles formam uma progressão aritmética.
• B)Eles formam uma progressão geométrica.
• C)Eles formam uma sequência crescente.
• D)Eles formam uma sequência decrescente.

A resposta certa é a opção D) Eles formam uma sequência decrescente. Isso ocorre porque os cossenos dos ângulos agudos estão entre 0 e 1, e à medida que o ângulo aumenta, seu cosseno diminui. Portanto, se os ângulos estão em progressão aritmética crescente, seus cossenos estarão em uma sequência decrescente.

Para entender melhor, podemos analisar um exemplo. Suponha que os ângulos sejam 30°, 45° e 60°. Os seus cossenos respectivos serão:

• cos(30°) = √3/2 ≈ 0,866
• cos(45°) = 1/√2 ≈ 0,707
• cos(60°) = 1/2 ≈ 0,5

Como podemos ver, os cossenos estão em uma sequência decrescente. Isso ocorre porque os ângulos estão em uma progressão aritmética crescente.

Em resumo, a opção D) Eles formam uma sequência decrescente é a resposta certa, pois os cossenos dos ângulos agudos estão em uma sequência decrescente quando os ângulos estão em uma progressão aritmética crescente.