Um possível valor para x, que seja solução da equação senx + sen2x + sen3x + . …. = 1 é

Um possível valor para x, que seja solução da equação senx + sen2x + sen3x + .... = 1 é

• A)π/6.
• B)π/2.
• C)π/4.
• D)π/3.

O gabarito correto é A). Isso porque, ao analisar a equação, podemos notar que a soma das senoides de x, x ao quadrado e x ao cubo é igual a 1. Para encontrar o valor de x, precisamos encontrar o ângulo que satisfaça essa condição.

Uma maneira de resolver essa equação é utilizando a identidade trigonométrica sen(a) + sen(b) = 2sen((a+b)/2)cos((a-b)/2). Aplicando essa identidade para senx + sen2x, obtemos:

senx + sen2x = 2sen((x+2x)/2)cos((x-2x)/2) = 2sen(3x/2)cos(-x/2)

Agora, podemos escrever a equação original como:

2sen(3x/2)cos(-x/2) + sen3x + ... = 1

O próximo passo é encontrar o valor de x que satisfaça essa equação. Para isso, vamos tentar encontrar um padrão na sequência de senoides.

Notamos que a sequência de senoides pode ser escrita como:

senx + sen2x + sen3x + ... = senx(1 + 2 + 3 + ...)

Essa é uma série geométrica, e podemos calcular seu valor como:

senx(1 + 2 + 3 + ...) = senx/(1 - 2) = -senx/(2 - 1)

Agora, podemos reescrever a equação original como:

-senx/(2 - 1) = 1

Isolando x, obtemos:

x = arctg(2 - 1) = π/6

Portanto, o valor de x que satisfaça a equação é π/6, que é a opção A).