Usando a expressão clássica do desenvolvimento da potência (a + b)n , onde a e b são números reais e n é um número natural, podese resolver facilmente a equação sen4x – 4sen3x + 6sen2x – 4senx + 1 = 0. Então, para os valores de x encontrados, teremos que cosx é igual a

±√(1 - sen²x), pois cos²x + sen²x = 1. Substituindo os valores de x na equação acima, obtemos cosx = ±√(1 - sen²x) = ±√(1 - (±1)²) = ±√(1 - 1) = ±√0. Portanto, cosx = 0.

• A)1.
• D)0.

O gabarito correto é, de fato, D). Isso ocorre porque, ao substituir os valores de x na equação original, cosx sempre resultará em 0, independentemente do valor de x.

É importante notar que, ao resolver equações trigonométricas, é fundamental lembrar das identidades fundamentais, como a equação de Pitágoras (cos²x + sen²x = 1) e a identidade de dupla angulação (sen(2x) = 2senxcosx). Além disso, é essencial ter cuidado ao manipular as expressões trigonométricas, pois elas podem levar a erros fáceis de cometer.

Em resumo, a resolução da equação sen⁴x - 4sen³x + 6sen²x – 4senx + 1 = 0 pode ser feita utilizando a expressão clássica do desenvolvimento da potência e, posteriormente, substituindo os valores de x encontrados na equação cosx = ±√(1 - sen²x). Isso leva à conclusão de que cosx é igual a 0, o que é confirmado pelo gabarito correto D).