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Utilizando um teodolito, uma pessoa situada no ponto A observa o topo de uma torre de telefonia segundo um ângulo α com o plano horizontal. Deslocando-se 100 metros em direção à torre, chega ao ponto B, que, por sua vez, dista x metros da torre, e passa a observar seu topo segundo um ângulo β. A altura h da torre de telefonia é dada por
Utilizando um teodolito, uma pessoa situada no ponto A observa o topo de uma torre de telefonia
segundo um ângulo α com o plano horizontal. Deslocando-se 100 metros em direção à torre, chega ao
ponto B, que, por sua vez, dista x metros da torre, e passa a observar seu topo segundo um ângulo β. A
altura h da torre de telefonia é dada por
segundo um ângulo α com o plano horizontal. Deslocando-se 100 metros em direção à torre, chega ao
ponto B, que, por sua vez, dista x metros da torre, e passa a observar seu topo segundo um ângulo β. A
altura h da torre de telefonia é dada por
- E)
Resposta:
A alternativa correta é A)
Utilizando um teodolito, uma pessoa situada no ponto A observa o topo de uma torre de telefonia segundo um ângulo α com o plano horizontal. Deslocando-se 100 metros em direção à torre, chega ao ponto B, que, por sua vez, dista x metros da torre, e passa a observar seu topo segundo um ângulo β. A altura h da torre de telefonia é dada por
tan(α) = (h / (x + 100)) e tan(β) = (h / x)
Podemos, então, igualar as duas expressões acima, pois ambas representam a mesma altura h.
(h / (x + 100)) = (h / x)
Multiplicando ambos os membros da equação por x(x + 100), obtemos:
hx = h(x + 100)
hx = hx + 100h
Subtraindo hx de ambos os membros:
0 = 100h
Dividindo ambos os membros por 100:
h = x
Portanto, a altura da torre de telefonia é igual à distância do ponto B até a torre.
- A) h = x
- B) h = x + 100
- C) h = x - 100
- D) h = 2x
- E) h = x / 2
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