A área de um triângulo equilátero de lado 6 m, é equivalente à área de um quadrado de lado x. O perímetro deste quadrado é igual a: 

A área de um triângulo equilátero de lado 6 m, é equivalente à área de um quadrado de lado x. O perímetro deste quadrado é igual a:

• A)16√3 m
• B)16 m
• C)20 m
• D)24 m

Vamos resolver essa questão passo a passo! Primeiramente, precisamos calcular a área do triângulo equilátero de lado 6 m.

Como é um triângulo equilátero, os três lados têm o mesmo comprimento, ou seja, 6 m. A área do triângulo é igual a:

A = (√3 / 4) * lado²

Substituindo o valor do lado, temos:

A = (√3 / 4) * 6²

A = (√3 / 4) * 36

A = 18√3 m²

Agora, precisamos encontrar o lado do quadrado que tem a mesma área. Chamamos o lado do quadrado de x.

A área do quadrado é igual a x², então:

x² = 18√3 m²

Agora, vamos calcular o perímetro do quadrado. O perímetro é igual a 4 vezes o lado do quadrado.

P = 4x

Para encontrar o valor de x, podemos resolver a equação x² = 18√3 m².

x = √(18√3)

x = √(18) * √√3

x = 3√2 * √√3

x = 3√2 * √3

x = 3√6

Agora, podemos calcular o perímetro do quadrado:

P = 4x

P = 4 * 3√6

P = 12√6

Como 6 = 2², podemos simplificar a expressão:

P = 12√(2²)

P = 12 * 2

P = 16 m

Portanto, o perímetro do quadrado é igual a 16 m, que é a opção B.