A medida do perímetro do triângulo retângulo cujas medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita são respectivamente 2m e 6,5m é

Para encontrarmos a resposta correta, vamos analisar as informações fornecidas. O perímetro do triângulo retângulo é a soma das medidas dos três lados. Além disso, sabemos que a circunferência inscrita é tangente aos três lados do triângulo, e o raio dessa circunferência é igual à metade da altura do triângulo. Já a circunferência circunscrita é a circunferência que passa pelos três vértices do triângulo, e seu raio é igual ao lado diagonal do triângulo.

Com essas informações, podemos começar a resolver o problema. Vamos chamar os lados do triângulo de a, b e c, onde a é o lado oposto ao ângulo reto e b e c são os lados adjacentes. Além disso, vamos chamar o raio da circunferência inscrita de r e o raio da circunferência circunscrita de R.

Como o raio da circunferência inscrita é igual à metade da altura do triângulo, temos que a altura do triângulo é igual a 2r = 2(2) = 4m. Além disso, como o triângulo é retângulo, a altura é igual ao lado a. Portanto, a = 4m.

Agora, vamos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar o lado b. Temos que b² = a² + c², onde a é a altura do triângulo e c é o lado diagonal do triângulo. Como R é o raio da circunferência circunscrita, temos que c = 2R = 2(6,5) = 13m.

Substituindo os valores, temos que b² = 4² + 13² = 16 + 169 = 185. Portanto, b = √185 ≈ 13,6m.

Agora, podemos encontrar o perímetro do triângulo. O perímetro é igual à soma dos lados, ou seja, P = a + b + c. Substituindo os valores, temos que P = 4 + 13,6 + 13 = 30,6m.

Portanto, a resposta correta é D) 30m.

• A)21m.
• B)24m.
• C)28m.
• D)30m.