Clarence desenhou o triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Ao calcular a área e o perímetro desse triângulo, os valores obtidos foram, respectivamente:

Vamos calcular a área e o perímetro do triângulo determinado pelas coordenadas dos pontos cartesianos A(7;5), B(3;2) e C(7;2). Para calcular a área, podemos utilizar a fórmula:

A = (base * altura) / 2

Primeiramente, vamos encontrar a base do triângulo. A base é o segmento de reta que liga os pontos B e C. A distância entre esses pontos é:

BC = √((xB - xC)^2 + (yB - yC)^2)

BC = √((3 - 7)^2 + (2 - 2)^2)

BC = √((-4)^2 + 0^2)

BC = √(16 + 0)

BC = √16

BC = 4

Agora, precisamos encontrar a altura do triângulo. A altura é a distância entre o ponto A e a base BC. Podemos encontrar essa distância utilizando a fórmula:

h = √((xA - xB)^2 + (yA - yB)^2)

h = √((7 - 3)^2 + (5 - 2)^2)

h = √((4)^2 + (3)^2)

h = √(16 + 9)

h = √25

h = 5

Agora que temos a base e a altura, podemos calcular a área do triângulo:

A = (BC * h) / 2

A = (4 * 5) / 2

A = 20 / 2

A = 10

O perímetro do triângulo é a soma das distâncias entre os pontos A, B e C. Podemos calcular essas distâncias utilizando a fórmula:

P = AB + BC + AC

P = √((xA - xB)^2 + (yA - yB)^2) + BC + √((xA - xC)^2 + (yA - yC)^2)

P = √((7 - 3)^2 + (5 - 2)^2) + 4 + √((7 - 7)^2 + (5 - 2)^2)

P = √((4)^2 + (3)^2) + 4 + √((0)^2 + (3)^2)

P = √(16 + 9) + 4 + √(0 + 9)

P = √25 + 4 + √9

P = 5 + 4 + 3

P = 12

Portanto, a área do triângulo é 6 e o perímetro é 12. O gabarito correto é, de fato, D) 6 e 12.