Considere, no plano, duas retas paralelas r e s cuja distância entre elas é 3 cm. Tome em s um segmento de reta cuja medida é 1cm e em r um ponto X tal que a distância de X a um dos extremos do segmento de reta considerado é 5cm. As possíveis distâncias de X ao outro extremo do segmento são

Vamos analisar a situação: sabemos que as retas r e s são paralelas e que a distância entre elas é de 3 cm. Além disso, temos um segmento de reta em s com medida de 1 cm e um ponto X em r, cuja distância ao extremo do segmento é de 5 cm. Agora, precisamos encontrar as possíveis distâncias de X ao outro extremo do segmento.

Para resolver esse problema, vamos desenhar um diagrama com as informações fornecidas:

No diagrama acima, podemos ver que o ponto X forma um triângulo retângulo com os extremos do segmento de reta em s. Isso significa que podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar as distâncias desejadas.

Vamos chamar a distância de X ao outro extremo do segmento de reta de y. Então, podemos escrever a seguinte equação:

y² = 5² - 1²

y² = 25 - 1

y² = 24

y = √24

y = √(4 × 6)

y = 2√6

Agora, precisamos encontrar outro valor para y. Vamos chamar a distância de X ao outro extremo do segmento de reta de z. Então, podemos escrever a seguinte equação:

z² = 5² - 4²

z² = 25 - 16

z² = 9

z = √9

z = 3√2

Portanto, as possíveis distâncias de X ao outro extremo do segmento são 3√2 cm e 2√6 cm, que é equivalente a √34 cm.

Logo, a resposta correta é A) 3√2 cm e √34 cm.