Considere o triangulo ABC inscrito num semicírculo raio r√2. Se a altura do triangulo é igual a 1/3 r√2 . Então é correto afirmar que a diferença entre a área do semicírculo de raio r√2 e a área do triangulo inscrito no semicírculo é de:

Considere o triangulo ABC inscrito num semicírculo raio r√2. Se a altura do triangulo é igual a 1/3 r√2 . Então é correto afirmar que a diferença entre a área do semicírculo de raio r√2 e a área do triangulo inscrito no semicírculo é de:

• A) r2 (3π - 4) /6
• B) r2 (3π + 4)/6
• C) r2 (3π - 4) /3
• D) r2 (3π + 2) /6
• E) r2 (3π - 2) /3

Para resolver esse problema, vamos começar calculando a área do semicírculo de raio r√2. Como o semicírculo é a metade de um círculo, sua área é igual à metade da área do círculo. A área do círculo é πr², então a área do semicírculo é:

A = (1/2) × π × (r√2)²

A = (1/2) × π × 2r²

A = πr²

Agora, vamos calcular a área do triângulo ABC. Como a altura do triângulo é 1/3 r√2, podemos usar a fórmula da área do triângulo:

A = (base × altura) / 2

Como o triângulo é inscrito no semicírculo, a base do triângulo é igual ao diâmetro do semicírculo, que é 2r√2. Então:

A = (2r√2 × 1/3 r√2) / 2

A = (2/3) r²

Agora, vamos calcular a diferença entre a área do semicírculo e a área do triângulo:

A_diff = A_semicírculo - A_triângulo

A_diff = πr² - (2/3) r²

A_diff = r² (π - 2/3)

A_diff = r² (3π - 2) / 3

Portanto, a resposta correta é a opção E) r² (3π - 2) /3.