Considere o triângulo cujos lados estão sobre as retas y = 0, x + 2y = 6 e x – y = 2. Qual é a área do triângulo?

Considere o triângulo cujos lados estão sobre as retas y = 0, x + 2y = 6 e x - y = 2. Qual é a área do triângulo?



Para resolver esse problema, precisamos encontrar os vértices do triângulo. Podemos começar encontrando o ponto de interseção entre as retas x + 2y = 6 e x - y = 2. Isso pode ser feito resolvendo o sistema de equações:

x + 2y = 6
x - y = 2

Podemos adicionar as duas equações para eliminar a variável x:
3y = 8
y = 8/3

Agora, substituindo y = 8/3 na equação x - y = 2, podemos encontrar x:
x - 8/3 = 2
x = 14/3

Portanto, o ponto de interseção entre as retas x + 2y = 6 e x - y = 2 é (14/3, 8/3).

O outro vértice do triângulo é o ponto de interseção entre as retas y = 0 e x + 2y = 6. Substituindo y = 0 na equação x + 2y = 6, obtemos:
x + 2(0) = 6
x = 6

Portanto, o outro vértice do triângulo é (6, 0).

O último vértice do triângulo é o ponto de interseção entre as retas y = 0 e x - y = 2. Substituindo y = 0 na equação x - y = 2, obtemos:
x - 0 = 2
x = 2

Portanto, o último vértice do triângulo é (2, 0).

Agora que temos os vértices do triângulo, podemos calcular sua área. A fórmula para a área de um triângulo é:
Área = (base * altura) / 2

No caso, a base do triângulo é 4 (distância entre (2, 0) e (6, 0)) e a altura é 8/3 (distância entre (14/3, 8/3) e (2, 0)). Portanto:
Área = (4 * 8/3) / 2
Área = 32/6
Área = 8/3

Portanto, a área do triângulo é 8/3.

• A)1/3
• B)1
• C)8/3
• D)3
• E)10/3