Considere todos os triângulos retângulos com os lados medindo √a, 2√a, e a. Dentre esses triângulos, o de maior hipotenusa tem seu menor ângulo, em radianos, igual a

Vamos começar analisando o triângulo retângulo com lados de medidas √a, 2√a e a. Podemos aplicar o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa desse triângulo:

hipotenusa² = (√a)² + (2√a)²

hipotenusa² = a + 4a

hipotenusa² = 5a

hipotenusa = √(5a)

Agora, vamos encontrar o menor ângulo do triângulo. Para isso, vamos usar a função tangente:

tg(α) = √a / 2√a

tg(α) = 1/2

α = arctg(1/2)

Vamos analisar as outras opções para entender por que elas estão erradas:

A) arctg (√3/4): essa opção não tem relação alguma com o triângulo em questão.

B) arctg (√3/3): essa opção também não tem relação com o triângulo.

D) arctg (3/5): essa opção está relacionada com o triângulo 3-4-5, que não é o mesmo triângulo que estamos estudando.

E) arctg (4/5): essa opção também não tem relação com o triângulo em questão.

Portanto, a resposta certa é C) arctg 1/2.