Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm2 de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo. Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos. BED é um triângulo equilátero.

Considere um cubo ABCDEFGH no qual ABCD é uma face com 16 cm² de área, AE e BH são arestas e AG é uma diagonal do cubo.

Em relação a essa figura, julgue os itens a seguir, assinalando (V) para os verdadeiros e (F) para os falsos.

BED é um triângulo equilátero.

• C) CERTO
• E) ERRADO

Em seguida, considere o segmento de reta BH. Qual é o seu comprimento?

• A) 4 cm
• B) 8 cm
• C) 16 cm
• D) 2√2 cm

Observando a figura do cubo, é possível verificar que o segmento BH é uma aresta do cubo. Logo, sua medida é igual à aresta de um quadrado que tem área de 16 cm². Portanto, o comprimento da aresta BH é igual à raiz quadrada da área do quadrado, que é 4 cm.

Em seguida, considere a diagonal AG do cubo. Qual é o seu comprimento?

• A) 4√2 cm
• B) 4√3 cm
• C) 8 cm
• D) 8√2 cm

Para calcular o comprimento da diagonal AG do cubo, vamos utilizar o teorema de Pitágoras. Considerando o triângulo AEG, temos que:

AG² = AE² + EG²

Como AE é uma aresta do cubo, sua medida é 4 cm. Além disso, EG é uma aresta do cubo também, logo sua medida é 4 cm. Substituindo esses valores na equação acima, temos:

AG² = 4² + 4²

AG² = 16 + 16

AG² = 32

AG = √32

AG = 4√2 cm

Portanto, o comprimento da diagonal AG do cubo é 4√2 cm.

Agora, considere o triângulo ABE. Qual é o seu perímetro?

• A) 4 + 4 + 4√2 cm
• B) 4 + 4 + 4√3 cm
• C) 4 + 4 + 8 cm
• D) 4 + 4 + 8√2 cm

Para calcular o perímetro do triângulo ABE, vamos calcular o comprimento de cada lado. AE é uma aresta do cubo, logo sua medida é 4 cm. Além disso, BE é também uma aresta do cubo, logo sua medida é 4 cm. Já AB é uma diagonal da face ABCD do cubo, que é um quadrado de lado 4 cm. Logo, o comprimento de AB é igual à diagonal do quadrado, que é 4√2 cm. Portanto, o perímetro do triângulo ABE é:

4 + 4 + 4√2 cm

Portanto, o perímetro do triângulo ABE é 4 + 4 + 4√2 cm.