Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde AB = 21 e AC = 20 . BD é a bissetriz do ângulo ABC?                                                                                                                                                            

Vamos resolver esse problema de geometria! Primeiramente, precisamos lembrar que a bissetriz do ângulo ABC divide o ângulo em dois ângulos congruentes, ou seja, dois ângulos de mesmo medida. Além disso, como o triângulo é retângulo em A, o ângulo ABC é um ângulo reto (90 graus).

Em seguida, desenhamos o triângulo ABC com a bissetriz BD:

Observamos que o triângulo ABD é um triângulo retângulo em A, e o triângulo CBD também é um triângulo retângulo em C. Além disso, como o ângulo ABC é reto, os ângulos ABD e CBD são ângulos agudos.

Podemos aplicar o teorema do seno nos triângulos ABD e CBD. No triângulo ABD, temos:

sen(Ângulo BAD) = BD / AB

Já no triângulo CBD, temos:

sen(Ângulo CBD) = BD / AC

Como o ângulo BAD é igual ao ângulo CBD (pois são ângulos congruentes), podemos igualar as duas expressões acima:

BD / AB = BD / AC

Podemos cancelar BD em ambos os lados da equação:

1 / AB = 1 / AC

Agora, podemos substituir os valores de AB e AC:

1 / 21 = 1 / 20

Para resolver essa equação, podemos invertê-la:

AB / 1 = AC / 1

21 = 20 / x

Multiplicamos ambos os lados por x:

21x = 20

Dividimos ambos os lados por 21:

x = 20 / 21

Portanto, a bissetriz BD é igual a 20/21 de AB. Como AB é igual a 21, temos:

BD = (20/21) × 21

BD = 42/5

Logo, a resposta certa é A) 42/5.

• A) 42/5
• B) 21/20
• C) 20/21
• D) 9
• E) 8