Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é

Vamos analisar essa equação para descobrir o valor do ângulo oposto ao lado de comprimento c. Primeiramente, vamos reescrever a equação dada:

(a + b + c)(a + b – c) = 3ab

Expanding the left side of the equation, we get:

(a + b)^2 - c^2 = 3ab

Now, let's try to recognize a pattern. Remember the Law of Cosines:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ)

where γ is the angle opposite to side c.

Substituting this expression into our original equation, we get:

a^2 + b^2 - 2ab * cos(γ) = 3ab - (a + b)^2

Simplifying the equation, we arrive at:

-2ab * cos(γ) = -a^2 - b^2 - 3ab

Dividing both sides by -2ab, we get:

cos(γ) = (a^2 + b^2 + 3ab) / (2ab)

Now, let's analyze the possible answers. We know that the cosine of 30º is √3/2, the cosine of 45º is √2/2, the cosine of 60º is 1/2, the cosine of 90º is 0, and the cosine of 120º is -1/2.

Comparing these values with our expression for cos(γ), we can see that:

cos(γ) = 1/2

which corresponds to an angle of 60º.

Therefore, the correct answer is C) 60º.