Nas retas paralelas, R e S, que distam 10 cm uma da outra, marcaram-se 4 pontos na reta R e 5 pontos na reta S; dois pontos adjacentes em uma mesma reta distam 7 cm um do outro. Julgue o item que se segue, acerca dos triângulos cujos vértices são escolhidos entre esses 9 pontos. Todos esses triângulos têm área superior a 32 cm2 .

Nas retas paralelas, R e S, que distam 10 cm uma da outra, marcaram-se 4 pontos na reta R e 5 pontos na reta S; dois pontos adjacentes em uma mesma reta distam 7 cm um do outro. Julgue o item que se segue, acerca dos triângulos cujos vértices são escolhidos entre esses 9 pontos.

Todos esses triângulos têm área superior a 32 cm².

• C) CERTO
• E) ERRADO

Vamos analisar esse problema de uma forma sistemática. Primeiramente, observe que os pontos em cada reta estão espaçados de 7 cm. Isso significa que o menor triângulo que podemos formar utilizando esses pontos tem base igual a 7 cm e altura igual a 10 cm (distância entre as retas). O área desse triângulo é igual a (7 * 10) / 2 = 35 cm².

Como os pontos estão espaçados de 7 cm, não há como construir um triângulo com área menor que 35 cm². Além disso, como os pontos estão distribuídos em duas retas paralelas, não há como construir um triângulo com área menor que 35 cm².

Portanto, como todos os triângulos que podemos construir utilizando esses 9 pontos têm área maior ou igual a 35 cm², e 35 cm² é maior que 32 cm², concluímos que a afirmativa é verdadeira. Ou seja, a resposta certa é C) CERTO.

É importante notar que, em problemas de geometria, é fundamental analisar as condições dadas e utilizar as propriedades geométricas para encontrar a solução. Nesse caso, a propriedade das retas paralelas e a distância entre elas foram fundamentais para encontrar a resposta.

Além disso, é importante lembrar que, em problemas de geometria, é comum ter que considerar os casos mais extremos, como o menor triângulo que podemos construir. Isso ajuda a ter uma visão mais clara do problema e a encontrar a solução de forma mais fácil.

Em resumo, a resposta certa é C) CERTO, pois todos os triângulos que podemos construir utilizando esses 9 pontos têm área maior ou igual a 35 cm², e 35 cm² é maior que 32 cm².