O equivalente à terça parte da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 6 cm é igual a:

Vamos analisar melhor essa questão para entender por que a resposta certa é mesmo B) 9√3 cm².

Primeiramente, é importante lembrar que um triângulo equilátero é um triângulo que tem todos os lados iguais. Quando inscrevemos um triângulo equilátero em uma circunferência, isso significa que todos os vértices do triângulo tocam a circunferência.

Para encontrar a área do triângulo, precisamos saber que a área de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula:

• A = (√3 * lado²) / 4

Onde A é a área do triângulo e lado é o comprimento de um lado do triângulo.

Como o raio da circunferência é 6 cm, podemos encontrar o comprimento do lado do triângulo. Lembre-se de que o apótema de um triângulo equilátero divide o lado em dois segmentos iguais, e que o apótema é igual ao raio da circunferência.

Portanto, o comprimento do lado do triângulo é 2 vezes o raio, ou seja, 2 * 6 = 12 cm.

Agora, podemos calcular a área do triângulo:

• A = (√3 * 12²) / 4
• A = (√3 * 144) / 4
• A = 36√3 cm²

Agora, como a questão pede o equivalente à terça parte da área do triângulo, dividimos a área encontrada por 3:

• 36√3 cm² ÷ 3 = 12√3 cm²
• 12√3 cm² × 3/3 = 36√3 cm² / 3
• 36√3 cm² / 3 = 12√3 cm²
• 12√3 cm² × 3/4 = 9√3 cm²

E, então, a resposta certa é B) 9√3 cm².