O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.Considere 1,7 como aproximação para √3.O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a
O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo.O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para √3.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a
- A)18.
- B)26.
- C)30.
- D)35.
- E)60.
Resposta:
A alternativa correta é A)
Para encontrar o tampo de vidro circular de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa, precisamos calcular o tamanho da base do suporte que precisará ser coberto.
Como a base do suporte é um triângulo equilátero com lados de 30 cm, podemos calcular a altura do triângulo utilizando a fórmula:
h = √(3) * lado / 2
Substituindo o valor do lado, temos:
h = √(3) * 30 / 2
h ≈ 1,7 * 30 / 2
h ≈ 25,5 cm
Portanto, o raio do tampo de vidro necessário para cobrir a base do suporte é igual à metade da altura do triângulo:
raio ≥ 25,5 / 2
raio ≥ 12,75 cm
Dentre as opções apresentadas, o tampo de vidro circular com raio de 18 cm é o de menor diâmetro que atende ao requisito de cobrir a base do suporte.
Logo, o tampo a ser escolhido é aquele cujo raio, em centímetros, é igual a:
- A) 18.
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