O triângulo ABC tem as seguintes coordenadas dos vértices: A m, 2, B 2,3 e C 0, 4. Se o triângulo ABC é retângulo em C, o valor de m corresponde a:

Para encontrar o valor de m, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano. Como o triângulo ABC é retângulo em C, podemos considerar que o lado AC é a hipotenusa do triângulo retângulo ACD, onde D é o ponto de interseção do lado AC com o eixo x.

Portanto, a coordenada x do ponto D é igual a 0 (pois está no eixo x) e a coordenada y do ponto D é igual a 2 (pois é a mesma do ponto A). Agora, podemos calcular a distância AD utilizando a fórmula da distância:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Substituindo os valores, temos:

d = √((0 - m)^2 + (2 - 2)^2)

d = √((m^2) + 0)

d = √(m^2)

Como o lado AC é a hipotenusa do triângulo retângulo ACD, podemos calcular a distância AC utilizando a fórmula da distância:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Substituindo os valores, temos:

d = √((0 - m)^2 + (4 - 2)^2)

d = √((m^2) + 4)

Como o triângulo ABC é retângulo em C, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para relacionar as distâncias AC e AD:

(AC)^2 = (AD)^2 + (DC)^2

Substituindo os valores, temos:

(√(m^2 + 4))^2 = (√(m^2))^2 + (2)^2

m^2 + 4 = m^2 + 4

Subtraindo m^2 de ambos os lados, temos:

4 = 4

Portanto, o valor de m é igual a 3, que é a opção B.