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O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é um ponto sobre o lado ZY cuja distância a Z é 1m. O produto dos números que representam respectivamente as medidas, em metros quadrados, das áreas dos triângulos XPZ e XPY é

O triângulo equilátero XYZ, cuja medida do lado é 4m, é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, onde P é um ponto sobre o lado ZY cuja distância a Z é 1m. O produto dos números que representam respectivamente as medidas, em metros quadrados, das áreas dos triângulos XPZ e XPY é

Resposta:

A alternativa correta é C)

Vamos calcular as áreas dos triângulos XPZ e XPY para encontrar o produto das medidas das áreas.

Primeiramente, vamos encontrar a altura do triângulo XYZ. Como é um triângulo equilátero, a altura é igual à metade da medida do lado, que é 4m.

h = √(4² - 2²) = √(16 - 4) = √12 = 2√3 m

Agora, vamos calcular a área do triângulo XYZ.

A = (b × h) / 2 = (4 × 2√3) / 2 = 4√3 m²

Como o triângulo XYZ é dividido em dois triângulos pelo segmento de reta XP, as áreas dos triângulos XPZ e XPY são proporcionais às suas bases.

Como a distância de P a Z é 1m, a base do triângulo XPZ é 1m e a base do triângulo XPY é 3m.

A área do triângulo XPZ é 1/4 da área do triângulo XYZ.

A XPZ = (1/4) × 4√3 = √3 m²

A área do triângulo XPY é 3/4 da área do triângulo XYZ.

A XPY = (3/4) × 4√3 = 3√3 m²

O produto das áreas é:

A XPZ × A XPY = √3 × 3√3 = 9 m²

Portanto, o gabarito correto é C) 9,00.

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