Sabendo que a área de um triângulo equilátero, inscrito em uma circunferência, é de 18√3 cm², o perímetro do hexágono regular circunscrito a essa mesma circunferência é:

Vamos lá! Para resolver essa questão, é necessário lembrar que o perímetro do hexágono regular é igual a 6 vezes o lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência. Isso porque o hexágono regular é composto por 6 triângulos equiláteros congruentes.

Portanto, precisamos encontrar o lado do triângulo equilátero. A área do triângulo equilátero é dada por:

A = (√3/4) * lado²

Como a área é de 18√3 cm², podemos igualar as expressões e resolver para o lado:

18√3 = (√3/4) * lado²

lado² = 72

lado = √72 = 6√2

Agora, podemos encontrar o perímetro do hexágono regular:

P = 6 * lado = 6 * 6√2 = 36√2 = 24√2 * 2 = 24√2

E, portanto, a resposta certa é a opção E) 24√2 cm.

Essa foi uma questão de geometria básica, mas que exigiu atenção aos detalhes e ao raciocínio lógico. Espero que tenha ajudado!