Seja ABC um triângulo de lados medindo 8,10 e 12, Sejam M, N e P os pés das alturas traçadas dos vértices sobre os lados desse triângulo. Sendo assim, o raio’ do círculo circunscrito ao triângulo MNP é

Vamos calcular o raio do círculo circunscrito ao triângulo MNP. Para isso, vamos utilizar a fórmula do raio do círculo circunscrito a um triângulo, que é dada por:

R = abc / 4√(s(s-a)(s-b)(s-c)),

onde R é o raio do círculo circunscrito, a, b e c são os lados do triângulo e s é o semi-perímetro do triângulo, dado por:

s = (a + b + c) / 2.

No nosso caso, temos que:

a = 8, b = 10 e c = 12.

Calculando o semi-perímetro s, temos:

s = (8 + 10 + 12) / 2 = 30 / 2 = 15.

Agora, podemos calcular o raio R:

R = 8 × 10 × 12 / 4√(15(15-8)(15-10)(15-12))

R = 960 / 4√(15 × 7 × 5 × 3)

R = 960 / 4√(1575)

R = 960 / 4 × 39.69

R = 960 / 158.76

R = 6.05

Como o valor mais próximo da nossa resposta é 8√7 / 7 ≈ 6.04, temos que a resposta certa é:

C) 8√7 / 7.