Suponha que ABC seja um triângulo isósceles com lados AC=BC, e que “L” seja a circunferência de centro “C”, raio igual a ”3″ e tangente ao lado AB. Com relação à área da superfície comum ao triângulo ABC e ao círculo de “L”, pode-se afirmar que :

Vamos analisar essa questão passo a passo para entender por que a resposta certa é A) não possui um valor máximo. Primeiramente, é importante notar que o triângulo ABC é isósceles, o que significa que os lados AC e BC têm o mesmo comprimento. Além disso, a circunferência de centro C e raio 3 é tangente ao lado AB.

Para encontrar a área da superfície comum ao triângulo ABC e ao círculo de L, precisamos considerar as diferentes possibilidades de posição do triângulo em relação ao círculo. Um caso é quando o lado AB é perpendicular ao raio que passa pelo ponto de tangência entre o círculo e o lado AB.

Nesse caso, a área da superfície comum é igual à área do semicírculo gerado pelo raio e ao lado AB, mais a área do triângulo formado pelo lado AB e os dois raios que partem do centro C e passam pelos vértices A e B.

Contudo, é importante notar que o triângulo ABC pode ter diferentes tamanhos e formas, desde que os lados AC e BC sejam iguais. Isso significa que a área da superfície comum ao triângulo ABC e ao círculo de L pode variar muito.

Por exemplo, se o lado AB for muito pequeno em relação ao raio 3, a área da superfície comum será muito próxima à área do círculo. Já se o lado AB for muito grande, a área da superfície comum será muito próxima à área do triângulo.

Portanto, como a área da superfície comum ao triângulo ABC e ao círculo de L pode variar muito, não há um valor máximo para essa área. Isso justifica a resposta A) não possui um valor máximo.

As outras opções não são corretas porque:

• B) pode ser igual a 5π, mas não é um valor máximo;
• C) não pode ser igual a 4π, mas isso não significa que não possa haver outro valor;
• D) possui um valor mínimo igual a 2π, mas isso não é verdade;
• E) possui um valor máximo igual a 4,5π, mas, como vimos, não há um valor máximo.

Em resumo, a resposta certa é A) não possui um valor máximo, pois a área da superfície comum ao triângulo ABC e ao círculo de L pode variar muito dependendo da forma e do tamanho do triângulo.