Três pontos A, B e C são vértices de um triângulo equilátero de 30 m de lado. Deseja-se encontrar um ponto O que seja ao mesmo tempo equidistante de A, B e C, portanto, o ponto “O” deverá estar a

para resolver essa questão, é importante lembrar que um triângulo equilátero tem todos os lados iguais e todos os ângulos internos iguais a 60 graus. Além disso, para encontrar o ponto O que seja equidistante de A, B e C, precisamos considerar a altura do triângulo.

Para encontrar a altura do triângulo, podemos utilizar a fórmula: Altura = Lado × sen(60º), onde Lado é o lado do triângulo. Substituindo o valor do lado (30 m), temos:

Altura = 30 × sen(60º) = 30 × (√3/2) = 15√3 metros

Agora, como o ponto O é equidistante de A, B e C, deve estar localizado a uma distância igual da altura do triângulo de cada vértice. Portanto, a resposta certa é:

• B) 10 m do ponto B.

Isso ocorre porque a distância do ponto O ao vértice B é igual à altura do triângulo, que é de 10√3 metros. Como os lados do triângulo são iguais, a distância do ponto O aos vértices A e C também é de 10√3 metros.

As outras opções estão incorretas, pois:

• A) 5 m do ponto A é uma distância menor que a altura do triângulo.
• C) 30 m do ponto C é uma distância maior que o lado do triângulo.
• D) 15 m do ponto A é uma distância maior que a altura do triângulo.
• E) (7,5) m do ponto A não é uma distância que satisfaça a equidistância do ponto O aos vértices.

Portanto, a resposta certa é B) 10 m do ponto B.