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Um escritório de engenharia foi contratado para desenhar um projeto de construção de uma praça. Para a execução do projeto, deverão ser atendidas as seguintes condições: • a praça será em forma de um triângulo escaleno;• as medidas dos lados da praça são números inteiros;• a medida do maior lado é o dobro da medida do menor lado; • o perímetro da praça é 120 metros.O número de projetos que poderão ser executados, atendendo às condições acima, é x.O número x é
Um escritório de engenharia foi contratado para desenhar um projeto de construção de uma praça.
Para a execução do projeto, deverão ser atendidas as seguintes condições:
• a praça será em forma de um triângulo escaleno;
• as medidas dos lados da praça são números inteiros;
• a medida do maior lado é o dobro da medida do menor lado;
• o perímetro da praça é 120 metros.
O número de projetos que poderão ser executados, atendendo às condições acima, é x.
O número x é
- A)múltiplo de 7
- B)primo maior que 3
- C)divisor de 27
- D)quadrado perfeito menor que 20
Resposta:
A alternativa correta é B)
Vamos encontrar o valor de x. Primeiramente, vamos analisar as condições do problema. A praça é um triângulo escaleno, ou seja, todos os lados têm medidas diferentes. Além disso, as medidas dos lados são números inteiros.
Vamos nomear os lados do triângulo como a, b e c, onde a é o menor lado e c é o maior lado. Como a medida do maior lado é o dobro da medida do menor lado, podemos escrever uma equação:
c = 2a
Além disso, o perímetro do triângulo é a soma das medidas dos seus lados, então:
a + b + c = 120
Substituindo c por 2a, obtemos:
a + b + 2a = 120
Simplificando a equação, temos:
3a + b = 120
Agora, precisamos encontrar os valores possíveis de a e b que atendam às condições do problema. Vamos começar a analisar os possíveis valores de a.
Como a é o menor lado do triângulo, a < c, ou seja, a < 2a. Portanto, a deve ser menor que 60.
Além disso, como a é um número inteiro, a pode ser igual a 1, 2, 3, ..., 59.
Vamos analisar cada caso:
Se a = 1, então b = 117, o que não forma um triângulo escaleno.
Se a = 2, então b = 116, o que não forma um triângulo escaleno.
Se a = 3, então b = 114, o que forma um triângulo escaleno.
Se a = 4, então b = 112, o que forma um triângulo escaleno.
Se a = 5, então b = 110, o que forma um triângulo escaleno.
...
Se a = 59, então b = 2, o que não forma um triângulo escaleno.
Portanto, há 28 valores possíveis de a que atendam às condições do problema.
Como cada valor de a gera um único valor de b, há 28 projetos que podem ser executados, atendendo às condições acima.
O número x é, portanto, 28, que é um primo maior que 3.
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