Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6 cm2 . Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo? 

Um triângulo possui lados de comprimento 2 cm e 6 cm e área de 6 cm². Qual é a medida do terceiro lado desse triângulo? 

• A)2√6 cm.
• B)2√10 cm.
• C)5 cm.
• D)5√2 cm.
• E)7 cm.

Vamos resolver esse problema de geometria utilizando o Teorema de Heron, que é uma fórmula matemática que nos permite calcular a área de um triângulo a partir do comprimento de seus lados.

Primeiramente, vamos encontrar o semiperímetro do triângulo, que é igual à metade do perímetro. Ou seja:

s = (2 + 6 + x) / 2

onde x é o comprimento do terceiro lado do triângulo.

Agora, vamos calcular a área do triângulo utilizando o Teorema de Heron:

A = √(s(s - 2)(s - 6)(s - x))

Sabemos que a área do triângulo é 6 cm², então:

6 = √(s(s - 2)(s - 6)(s - x))

Para simplificar a equação, vamos elevar ao quadrado ambos os lados:

36 = s(s - 2)(s - 6)(s - x)

Agora, vamos expandir a equação e rearranjar os termos:

36 = s⁴ - 8s³ + 22s² - 24s + 48

Como sabemos que o semiperímetro s é igual à metade do perímetro, podemos escrever:

s = (2 + 6 + x) / 2 = (8 + x) / 2

Substituindo essa expressão na equação anterior, obtemos:

36 = ((8 + x) / 2)⁴ - 8((8 + x) / 2)³ + 22((8 + x) / 2)² - 24((8 + x) / 2) + 48

Agora, vamos resolver a equação para x. Primeiramente, vamos expandir a equação e simplificar os termos:

x⁴ - 40x² + 400 = 0

Dividindo ambos os lados da equação por x², obtemos:

x² - 40 + 400/x² = 0

Agora, vamos resolver a equação quadrada:

x² = 40 ± √(40² - 4 * 400)

x² = 40 ± √(1600 - 1600)

x² = 40 ± √0

x² = 40

x = ±√40

x = ±2√10 cm

Como o comprimento do lado não pode ser negativo, a resposta certa é:

B) 2√10 cm.