Um triângulo retângulo isósceles apresenta perímetro igual a 2.(1 + √2)cm. Qual é a medida da hipotenusa desse triângulo?  

Vamos resolver esse problema de geometria! Para isso, vamos começar analisando o triângulo retângulo isósceles. Nesse tipo de triângulo, os lados adjacentes à hipotenusa têm o mesmo comprimento (isósceles). Vamos chamá-los de a. A hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto, vamos chamá-la de c.

Como o perímetro do triângulo é igual a 2.(1 + √2) cm, podemos escrever a equação:

a + a + c = 2.(1 + √2) cm

Como o triângulo é isósceles, os lados a têm o mesmo comprimento. Portanto, podemos escrever:

2a + c = 2.(1 + √2) cm

Agora, vamos utilizar o teorema de Pitágoras, que diz que em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos lados adjacentes:

c² = a² + a²

Simplificando a equação, obtemos:

c² = 2a²

Agora, vamos substituir a expressão de c na equação do perímetro:

2a + √(2a²) = 2.(1 + √2) cm

Para resolver essa equação, vamos começar isolando o termo a:

a = (2 - √2) cm

Agora, vamos calcular o valor de c:

c = √(2a²) = √(2(2 - √2)²) cm

Simplificando a expressão, obtemos:

c = 2 cm

E então, finalmente, a resposta certa é a opção C) 2 cm.