Um triângulo retângulo isósceles, inscrito em um círculo, tem área igual a 12,5 cm2. Nestas condições o raio do círculo, em cm, é:

Vamos resolver esse problema! Para encontrar o raio do círculo, precisamos encontrar a altura do triângulo isósceles. Como o triângulo é isósceles, seus lados são iguais. Vamos chamar a base do triângulo de b e a altura de h.

Como o triângulo é retângulo, podemos usar a fórmula da área do triângulo retângulo: A = (b × h) / 2. Sabemos que a área do triângulo é 12,5 cm², então:

12,5 = (b × h) / 2

Multiplicando ambos os lados pela constante 2, obtemos:

25 = b × h

Agora, vamos usar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo. Como o triângulo é isósceles, o lado b é igual ao raio do círculo (r). Então:

r² = h² + (b/2)²

Substituindo b × h = 25 na equação acima, obtemos:

r² = h² + (25/h)²

Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de h. Após algumas manipulações algébricas, obtemos:

h = 5

Substituindo h = 5 na equação r² = h² + (25/h)², obtemos:

r² = 5² + (25/5)²

r² = 25 + 25

r² = 50

r = √50

r = 5√2

Portanto, o raio do círculo é 5√2, que é a opção C.