Questões Sobre Empuxo - Física - Vestibular Tradicional

Para esta resolução considere: ρ (densidade do líquido), h (altura), P (pressão), P₀ (pressão atmosférica), V (volume do líquido deslocado) e g (gravidade). A soma da força F com o peso P do cilindro deve ser igual ao empuxo E, aplicado pela água, para que o corpo permaneça em equilíbrio. O peso P do corpo é uma constante, de modo que variações no empuxo, implicarão variações na força F. Assim, Força F + Peso = Empuxo. Mas o empuxo está relacionado proporcionalmente com a diferença de pressão entre a parte superior e inferior do cilindro. Sabe-se que quanto maior for o nível de água, maior será a diferença de pressão no corpo, pois P=P₀+ρgh. Logo, a força F aplicada pelo fio, tende a aumentar com acréscimos na altura do nível de água, de modo que quando o cilindro estiver totalmente submerso, o empuxo, e em consequência a força F, serão constantes. Outro modo de explicar a constante do empuxo e portanto, da força F, se dá no fato do valor ρVg ser constante para um corpo totalmente submerso. Isso é perceptível no gráfico da alternativa D, quando a força F se mantém constante pouco antes da altura H (pois, o corpo já estava totalmente submerso).

Note que precisamos lidar com dois tipos de fluidos neste problema, a água do mar e o ar. No primeiro momento, o corpo do mergulhador está totalmente submerso na água do mar, e em repouso, o que implica que o mergulhador está em equilíbrio, e assim, temos:

E - P = 0
Donde E é o empuxo e P é o peso. 

Para a água do mar, sendo P = Mg e E =  ρ_ág.mV_dg temos:

Mg - ρ_ág.mV_dg = 0 => Mg = ρ_ág.mV_dg =>
M = ρ_ág.mV_d           (1)
Donde M é a massa do mergulhador, g é a aceleração da gravitacional, ρ_ág.m  é a densidade da água do mar, e V_d é o volume deslocado, que neste caso é o volume do corpo do mergulhador, pois ele está totalmente submerso.

Para o caso em que o mergulhador está fora da água, ou seja, totalmente submerso no ar, temos:
 E = ρ_arV_dg => 1,2 N = ρ_arV_dg => V_d = (1,2 N)/[ρ_arg ]

Substituindo tal valor na expressão (1), temos:
M = ρ_ág.m((1,2 N)/[ρ_arg ]) =(ρ_ág.m/ρ_ar)((1,2 N)/[g]) => 
M = [(1,025 g.cm^-3)/(1,225.10^-3g.cm^-3)][(1,2 N)/(10 m/s²)] ≈ 100 kg

Alternativa C)

Pela figura percebe-se que para o corpo ter metade do seu volume submerso, é necessário 3 partes (retângulos) vazios superior ao líquido, e dois retângulos vazios na parte inferior ao líquido, com um preenchido por um peso.

Pelo teorema de Arquimedes o empuxo deve ser igual ao peso. Equacionando :

 

Alternativa C.

O peso da esfera é uma relação da massa vezes a gravidade (P=m.g). O empuxo é uma relação entre a densidade do líquido (d), o volume da esfera e a gravidade (E=V.d.g). O enunciado afirma que as esferas possuem volumes iguais e estão no mesmo líquido, assim o empuxo que atua nas duas esferas é igual.
O empuxo atua contra a força peso e se a esfera A desce, significa que o seu peso é maior que o empuxo. No caso da esfera B que sobe, o empuxo é maior que o peso. Diante desta análise, as relações corretas são apresentadas na alternativa E.

em que $\mathit{\rho }$ é a densidade do objeto submerso, V é o volume do fluido deslocado (igual ao volume do cilindro) e g a aceleração da gravidade (consideremos 10 m/s²). Uma vez que os cilindros estarão submersos na mesma espécie de líquido e submetidos à mesma aceleração da gravidade, quanto maior for o volume do cilindro maior será o empuxo. Assim sendo:

O empuxo sofrido por um corpo imerso em água é dado por:

E = d_H2O.V.g,

sendo V o volume de água deslocado, isto é, o volume imerso do corpo.

Dado que os diâmetros das três bolas dos meninos são iguais, possuem volumes iguais. Como essas bolas estão completamente imersas, deslocam volumes iguais de água e, portanto, sofrem o mesmo empuxo.

Logo, E_a = E_b = E_c.

Quando o bloco de madeira está em equilíbrio com a água no balde, o empuxo que o líquido aplica no bloco tem a mesma intensidade do peso do bloco (a somatória das forças é igual a 0 em situação de equilíbrio). Isto é:

E = M × g

Em contrapartida, pela lei de Arquimedes sabemos que "o empuxo é igual ao peso do fluído deslocado". Então, temos que:

E = m × g

Como "E = M × g" e "E = m × g", podemos chegar ao resultado que:

M × g = m × g

E então,

M = m

Portanto, a resposta correta é a alternativa C.

Se aumentarmos a pressão externa sobre o líquido, a pressão sobre a bexiga também irá aumentar. De acordo com o Princípio de Pascal, o volume V da bexiga estando submetido a uma pressão maior, irá diminuir. Uma vez que o volume V diminui, a quantidade de líquido deslocado pela bexiga também diminui, diminuindo assim o empuxo E, que é diretamente proporcional à quantidade de volume de fluido deslocado e, automaticamente, diminuindo a tração T do fio. Alternativa correta letra A.

O empuxo é caracterizado pelos produtos da gravidade, densidade e volume, E=dVg. Ao aumentarmos o volume do corpo, a quantidade de líquido que o envolve é maior. Logo o peso desse líquido, no caso da questão, a água, cresce em relação ao volume inicial. Logo, a alternativa correta é a letra E.

Temos que o peso total do objeto é igual ao empuxo, assim podemos escrever tanto o empuxo quando o peso em funções das variáveis informadas. Com isso:

P = E
(m_b + m_a) × g = ρ × g × V
m_b + m_a = ρ × V
m_a = (ρ × V) – m_b

Informando que: ma é a massa da areia adicionada; ρ é a densidade do líquido deslocado (água); V é o Volume de líquido deslocado (água); mb é a massa da embarcação. Sabemos também que:

1 g/cm³​ = 10^-3 kg / 10^-6 m³​ = 10³ kg/m³​

Substituindo:, temos que:

ma = 10³ × 1.000 – 50.000
ma = 950.000 kg
m_a = 950 t

Portanto, a resposta correta é a alternativa E.