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Um reservatório contém um líquido de densidade ρL = 0,8 g/cm3 . Flutuando em equilíbrio hidrostático nesse líquido, há um cilindro com área da base de 400 cm2 e altura de 12 cm. Observa-se que as bases desse cilindro estão paralelas à superfície do líquido e que somente 1/4 da altura desse cilindro encontra-se acima da superfície. Considerando g = 10 m/s2 , assinale a alternativa que apresenta corretamente a densidade do material desse cilindro.
- A) 0,24 g/cm3 .
- B) 0,80 g/cm3 .
- C) 0,48 g/cm3 .
- D) 0,60 g/cm3 .
- E) 0,12 g/cm3 .
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Resposta:
A alternativa correta é letra D
Vamos primeiramente determinar o volume deste cilindro. Para isso, vamos utilizar a seguinte expressão:
V = A*h
Donde V é o volume do cilindro, A é a área da base e h é a altura.
V = (400 cm²)*(12 cm) = 4800 cm³
Agora, vamos fazer o diagrama de corpo livre do cilindro, note que apenas duas forças agem neste sólido, o peso e o empuxo.
E - P = 0
Donde E é o empuxo e P é o peso, o fato da resultante ser zero nos mostra que o corpo está em equilíbrio.
O peso é dado pela seguinte fórmula:
P = mg
Donde P é o peso, m é a massa e g é aceleração da gravidade.
Já o empuxo:
E = ρLVdg
Donde E é o empuxo, ρL é a densidade do líquido, Vd é o volume deslocado no líquido e g é a aceleração da gravidade.
ρLVdg - mg = 0 (1)
Mas, não conhecemos a massa do cilindro, então vamos obter uma equação equivalente a massa:
ρ = m/V => m = ρV
Donde ρ é a densidade, m é a massa e V é o volume.
Logo, podemos escrever a equação (1) da seguinte forma:
ρLVdg - ρVg = 0
O nosso objetivo é descobrir ρ, para isso vamos isolá-lo da expressão acima:
ρVg = ρLVdg => ρV = ρLVd => ρ = ρLVd/V
Do enunciado temos que apenas 1/4 do volume está acima do líquido, e assim, 3/4 está submerso. Logo, temos que Vd = (3/4)V, donde V é o volume do cilindro.
ρ = ρLVd/V = (0,8 g/cm³)[(3/4)(4800 cm³)]/(4800 cm³) = 0,6 g/cm³
Alternativa D)
V = A*h
Donde V é o volume do cilindro, A é a área da base e h é a altura.
V = (400 cm²)*(12 cm) = 4800 cm³
Agora, vamos fazer o diagrama de corpo livre do cilindro, note que apenas duas forças agem neste sólido, o peso e o empuxo.
E - P = 0
Donde E é o empuxo e P é o peso, o fato da resultante ser zero nos mostra que o corpo está em equilíbrio.
O peso é dado pela seguinte fórmula:
P = mg
Donde P é o peso, m é a massa e g é aceleração da gravidade.
Já o empuxo:
E = ρLVdg
Donde E é o empuxo, ρL é a densidade do líquido, Vd é o volume deslocado no líquido e g é a aceleração da gravidade.
ρLVdg - mg = 0 (1)
Mas, não conhecemos a massa do cilindro, então vamos obter uma equação equivalente a massa:
ρ = m/V => m = ρV
Donde ρ é a densidade, m é a massa e V é o volume.
Logo, podemos escrever a equação (1) da seguinte forma:
ρLVdg - ρVg = 0
O nosso objetivo é descobrir ρ, para isso vamos isolá-lo da expressão acima:
ρVg = ρLVdg => ρV = ρLVd => ρ = ρLVd/V
Do enunciado temos que apenas 1/4 do volume está acima do líquido, e assim, 3/4 está submerso. Logo, temos que Vd = (3/4)V, donde V é o volume do cilindro.
ρ = ρLVd/V = (0,8 g/cm³)[(3/4)(4800 cm³)]/(4800 cm³) = 0,6 g/cm³
Alternativa D)
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