Questões Sobre Força Magnética - Física - Vestibular Tradicional

No caso de uma partícula carregada positivamente inserida em um campo magnético uniforme (orientado para cima), temos a seguinte relação de movimento:
 

onde F é a força magnética.
Sabendo-se que a força magnética irá se opor à força elétrica (também orientada para cima) nesse movimento, podemos igualar ambas para comparar suas relações com os grupos mencionados no exercício.

Temos:
F_e > F_b
qE > q . v₁ . B
E > v₁ . B
v₁ < E/B

Grupo V₂

Temos:
F_e < F_b
qE < q . v₂ . B
E <  v₂ . B
v₂ > E/B

Grupo V₃

Temos:
F_e = F_b
qE = q . v₃ . B
E = v₃ . B
v₃ = E/B

Comparando as velocidades com E/B temos:
v₁ <  E/B < v₂
v₁ <  v₃ < v₂

Ou ainda:
v₁ <  v₂

Pelas afirmações temos:
I-Incorreta
II-Correta
III-Correta

Alternativa correta é a Letra E

Uma corrente sob ação de um campo magnético perpendicular a mesma produz uma força magnética, em módulo, dada pela equação F= iLB, onde i é a corrente, B o campo magnético e L o comprimento do fio por onde circula a corrente. Na análise vetorial do problema temos:$\overrightarrow{B}$=-$B\hat{z}$ e i propagando na direção e sentido -y. Com isso e a utilização da regra  da "mão direita", chegamos a 5 forças no problema, relativas aos 5 trechos de fio. Fa , Fc e Fd estão na direção x, sendo que Fc e Fd com sentidos iguais, mas com sentido oposto a Fa. Fb e Fe estão na direção de y, mas com sentidos opostos entre eles. Utilizando a equação da força, temos que, em módulo, Fa=4uiB , Fc=3uiB , Fd=uiB, Fb=3iuB e Fe=2iuB. Logo somando as componentes nas respectivas direções temos que Fx = -Fa + Fc + Fd = 0 e Fy = - Fb + Fy = iuB. Esse resultado positivo é pelo fato de tomar como origem o y na direção oposta a corrente (i) e x perpendicular a propação da corrente. Logo temos a resposta C.

 

 

Pela regra da mão direita, podemos verificar que a afirmação 1 é VERDADEIRA. Para isso, com o dedo indicador aponte para o sentido do campo, com o polegar aponte no sentido da velocidade, e assim para onde estiver apontando a palma da sua mão (para cima ou para baixo) será o sentido da força, este sentido deve ser confrontado com o sentido real da mesma, e assim, será notado que a partícula II, usando esta regra, tem a força contrária a real, logo deve haver um sinal de menos na equação, fornecido justamente pela carga, ou seja, a carga deve ser negativa.

Afirmação 2:
O raio da trajetória de uma partícula submetido a tais condições é dada pela seguinte expressão:

r =mv/qB
Donde r é o raio da circunferência, m é a massa, q é a carga elétrica, v é a velocidade e B é o campo magnético.

Logo, com base nos dados fornecidos, temos que a única variável dessa fórmula dentre as partículas do experimento é a massa, e assim, quanto maior a massa, maior será o raio da circunferência descrita por ela.
VERDADEIRA.

Afirmação 3:
Através da fórmula acima, conseguimos extrair que o raio da trajetória é inversamente proporcional a quantidade de carga. Logo, quanto maior o raio da trajetória, menor será sua carga. E assim, com as hipóteses do enunciado, temos que a partícula III tem menor carga que a partícula II.
FALSA

Afirmação 4:
Ainda usando a fórmula citada acima, podemos perceber que o raio da trajetória também é inversamente proporcional ao campo magnético, ou seja, aumentando o campo diminuímos o raio da circunferência descrita pela partícula.

Por fim, ficamos com a seguinte sequência: V-V-F-F.

Alternativa D)
 

A força magnética em um condutor retilíneo é dada pelo produto da corrente i, com o comprimento l do fio, campo magnético B, e o ângulo senθ formado entre o campo e a corrente. Logo :

 

                $\begin{array}{l}{F}_{magnética}=i.l.B.sen\Theta \\ F=20. 0,2. 5.{10}^{-3}. sen30°\\ F= {10}^{-2} N\end{array}$

Pela regra da mão direita, conclui-se que a força magnética é normal ao plano da figura, ou seja, aponta para cima.

 

Alternativa correta é a letra A.

O enunciado diz que o elétron tem velocidade constante, logo a resultante das forças que atuam sobre ele é zero. Para isso ocorrer, a força elétrica deverá ser igual a força magnética. Portanto,

          $F_R=0\Rightarrow F_{elétrica}-F_{magnética}=0$

Sabe-se que,

De (1) obtemos:

Pela força resultante pode-se afirmar que a força elétrica e magnética possuem mesmo módulo e direção, mas sentidos contrários. Utilizando a regra da mão direita, conclui-se que a força magnética sai da página. Consequentemente, a força elétrica (que tem mesmo sentido e direção do vetor campo elétrico) entra na página. Neste caso, as linhas do campo elétrico emergem da carga elétrica (as linhas são criadas por ela) que está na superfície da página. Assim, a resposta correta é a letra B.

A força magnética que atua no fio 2 (seja qual for ele) é dada pela seguinte expressão:

F₁ = μ₀i₁i₂L/(2πd)        (1)
Donde F é a força, μ₀ é a permeabilidade magnética do meio (4π*10^-7 T.m/A), i₁ é a corrente que atravessa o fio 1, i₂  a corrente que atravessa o fio 2, L é o comprimento do fio em questão e d a distância entre eles.

Mas, a princípio não sabemos a corrente que atravessa cada fio, mas sabemos duas relações que nos ajudarão.

V = i*R => i = V/R   (2)
Donde V é a diferença de potencial, i é a corrente e R é a resistência.

R = ρL/A       (3)
Donde R é a resistência,  ρ é a resistividade elétrica do material, L é o comprimento do fio e A é a área da seção reta do fio.

Vamos colocar os valores conhecidos nas unidades do SI. Ou seja, vamos converter a medida de cm para m; e de mm para m.

100 cm = 1 m
10 cm    = x
Fazendo uma regra de três temos:
(10 cm)(1 m) = (100 cm)x => x = 0,1 m

1000 mm = 1 m
1 mm       = x 
Fazendo uma regra de três:
(1 mm)(1 m) = x(1000 mm) => x = 10^-3 m
Obs: 2 mm = 2*10^-3 m 

Ainda precisamos calcular a área correspondente a seção reta de cada fio. Como esta é uma circunferência, temos:

A = π*r²
Donde A é a área e r é o raio da circunferência.

Área da seção reta do fio 1:
A₁ = π*r² = 3*(10^-3 m)² = 3*10^-6 m²

Área da seção reta do fio 2:
A₂ = π*r² = 3*(2*10^-3 m)² = 12*10^-6 m² = 1,2*10^-5 m²

Agora, vamos calcular a resistência de cada um dos fios:

R₁ = ρL/A = (24*10^-9 .m)(1 m)/(3*10^-6 m²) =8*10^-3  
Observe que 1 n = 10^-9

R₂ = ρL/A = (24*10^-9 .m)(1 m)/(1,2*10^-5 m²) =20*10^-4  = 2*10^-3 

Com isso, podemos calcular a corrente em cada fio:
Fio 1:
i₁ = V/R₁ = (2 V)/(8*10^-3 ) = 0,25*10³ A = 250 A

Fio 2:
i₂ = V/R₂ = (2 V)/(2*10^-3 ) = 1*10³ A = 1000 A

Logo, nos resta substituir todos os valores conhecidos na expressão (1):
F₁ = μ₀i₁i₂L/(2πd) = [(4π*10^-7 T.m/A)(250 A)(1000 A)(1 m)]/[2π*(0,1 m)] = 0,5 N

Alternativa D)

Ao ligarmos a bateria, um pólo sul é formado na extremidade esquerda da bobina e um pólo norte na extremidade direita. Este fato fica claro ao aplicarmos a regra da mão direita às espiras do indutor. Quando aproximamos o imã, o fluxo magnético próximo à bobina varia, ocasionando, assim, uma nova corrente induzida no circuito. De acordo com a Lei de Lenz, se A for um pólo norte, a corrente induzida terá sentido oposto à inicial, pois esta possui o intuito de compensar a já existente. Dessa forma, a corrente total no circuito diminuirá, diminuindo o brilho da lâmpada no circuito. Resposta correta letra A.

Lembrando que o próton tem carga positiva e o elétron carga negativa, usamos a relação:

Tomemos coordenadas (x,y,z), tomando como referência o plano da figura, onde +z está saindo desse plano. O campo magnético estará aplicado na direção –z; a velocidade do elétron estará apontada para a direção +y; e a velocidade do próton, para +x. Multiplicando vetorialmente (lembrando que a carga do próton é +q e a do elétron –q), obtemos, para o próton, uma força na direção +y, e para o elétron, uma força na direção +x. Sendo assim, a saída do próton apenas pode ser representada por 1 e a saída do elétron, por 2 e 3. Portanto, uma possível resposta é a alternativa D.

A força magnética é o produto vetorial da carga elétrica q com a velocidade v pelo campo magnético B :

 

Portanto, a força é perpendicular ao plano dos vetores q e B. Pelo gráfico, percebe-se que o campo entra no papel. Logo, a carga irá percorrer no plano do papel uma trajetória circular anti-horária, análoga a representação do campo em duas dimensões. Como sua velocidade é horizontal e a ação do campo é perpendicular a velocidade, a partícula não sofre alterações no módulo de sua velocidade.

 

Alternativa correta é a letra C.