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Determine o valor da força magnética, em newtons, entre dois fios metálicos cilíndricos, de mesma resistividade elétrica, retilíneos, paralelos, de comprimentos iguais a 100cm, distanciados em 10cm e com raios de 1mm e 2mm, quando cada um deles for ligado a uma fonte de corrente contínua de diferença de potencial igual a 2,0 V.

Adote:= 24 n.m (resistividade elétrica do metal dos fios)

Resposta:

A alternativa correta é letra D

A força magnética que atua no fio 2 (seja qual for ele) é dada pela seguinte expressão:

F₁ = μ₀i₁i₂L/(2πd)        (1)
Donde F é a força, μ₀ é a permeabilidade magnética do meio (4π*10^-7 T.m/A), i₁ é a corrente que atravessa o fio 1, i₂  a corrente que atravessa o fio 2, L é o comprimento do fio em questão e d a distância entre eles.

Mas, a princípio não sabemos a corrente que atravessa cada fio, mas sabemos duas relações que nos ajudarão.

V = i*R => i = V/R   (2)
Donde V é a diferença de potencial, i é a corrente e R é a resistência.

R = ρL/A       (3)
Donde R é a resistência,  ρ é a resistividade elétrica do material, L é o comprimento do fio e A é a área da seção reta do fio.

Vamos colocar os valores conhecidos nas unidades do SI. Ou seja, vamos converter a medida de cm para m; e de mm para m.

100 cm = 1 m
10 cm    = x
Fazendo uma regra de três temos:
(10 cm)(1 m) = (100 cm)x => x = 0,1 m

1000 mm = 1 m
1 mm       = x 
Fazendo uma regra de três:
(1 mm)(1 m) = x(1000 mm) => x = 10^-3 m
Obs: 2 mm = 2*10^-3 m 

Ainda precisamos calcular a área correspondente a seção reta de cada fio. Como esta é uma circunferência, temos:

A = π*r²
Donde A é a área e r é o raio da circunferência.

Área da seção reta do fio 1:
A₁ = π*r² = 3*(10^-3 m)² = 3*10^-6 m²

Área da seção reta do fio 2:
A₂ = π*r² = 3*(2*10^-3 m)² = 12*10^-6 m² = 1,2*10^-5 m²

Agora, vamos calcular a resistência de cada um dos fios:

R₁ = ρL/A = (24*10^-9 .m)(1 m)/(3*10^-6 m²) =8*10^-3  
Observe que 1 n = 10^-9

R₂ = ρL/A = (24*10^-9 .m)(1 m)/(1,2*10^-5 m²) =20*10^-4  = 2*10^-3 

Com isso, podemos calcular a corrente em cada fio:
Fio 1:
i₁ = V/R₁ = (2 V)/(8*10^-3 ) = 0,25*10³ A = 250 A

Fio 2:
i₂ = V/R₂ = (2 V)/(2*10^-3 ) = 1*10³ A = 1000 A

Logo, nos resta substituir todos os valores conhecidos na expressão (1):
F₁ = μ₀i₁i₂L/(2πd) = [(4π*10^-7 T.m/A)(250 A)(1000 A)(1 m)]/[2π*(0,1 m)] = 0,5 N

Alternativa D)

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