Questões Sobre Hidrostática - Física - Vestibular Tradicional

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11) Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher um outro recipiente de volume V. O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em:

A alternativa correta é letra C

Para encher o novo recipiente, devemos descobrir qual é a vazão de cada torneira. Para isso, vamos utilizar o gráfico dado no enunciado.

Para o ácido clorídrico, temos que a torneira enche o recipiente de volume V em 40 segundos, e assim, a vazão, por ser a razão entre o volume e o tempo decorrido, temos:

v₁ = V/(40 s)
Donde v₁ é a vazão 1 e V é o volume.

Enquanto para o hidróxido de sódio, temos:
v₂ = V/(60 s)
Donde v₂ é a vazão e V é o volume.

Para encher o novo recipiente, temos que descobrir em quanto tempo as torneiras serão capazes de encher este recipiente:

V = [V/(40 s)]t + [V/(60 s)]t (1)
Donde V é o volume do recipiente e t é o tempo decorrido.

Dividindo ambos os lados por V, temos:

V/V = [[V/(40 s)]t + [V/(60 s)]t]/V
1 = t[[1/(40 s)] + [1/(60 s)]] = t[5/(120 s)] => t = 120/5 s = 24 s

Logo, temos que o recipiente leva 24 segundos para ficar cheio.

Agora, precisamos descobrir se o volume varia seguindo o gráfico c) ou d).

Note que (1) nos remete a um comportamento linear. Pois a diferença entre dois tempos consecutivos é constante. Além do mais, o gráfico é da forma y = at.

Alternativa C)

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12) Considere as afirmações abaixo, referentes a um líquido incompressível em repouso. I. Se a superfície do líquido, cuja densidade é d, está submetida a uma pressão pa, a pressão p no interior desse líquido, a uma profundidade h, é tal que p = pa + dgh, onde g é a aceleração da gravidade local. II. A pressão aplicada em um ponto do líquido, confinado a um recipiente, transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. III. O módulo do empuxo sobre um objeto mergulhado no líquido é igual ao módulo do peso do volume de líquido deslocado.

Quais estão corretas?

A) Apenas I
B) Apenas II
C) Apenas III
D) Apenas I e III
E) I, II e III

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A alternativa correta é letra E

A assertiva I é verdadeira: o cálculo da pressão de um líquido homogêneo e incompressível é dado pelo Teorema de Stevin, no qual a pressão P (pressão hidrostática) é igual à soma da pressão atmosférica P_a com o produto da densidade d do líquido pela gravidade local g e profundidade h, ou seja,

P = P_a + dgh

Note apenas que a assertiva representou as grandezas físicas com outra notação. A assertiva II também é verdadeira: isso é previsto pelo Princípio de Pascal, que diz que "a alteração de pressão produzida num fluido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido e às paredes do recipiente". E, por fim, a assertiva III também é verdadeira. Para um corpo submerso em equilíbrio, o empuxo (a força que o líquido aplica sobre o corpo) é igual ao peso do corpo. Estão coerentes as assertivas I, II e III, portanto, a resposta correta é a alternativa E.

13) Uma fração do volume emerso de um iceberg é subitamente removida. Após um novo estado de equilíbrio, os valores finais da densidade e do volume submerso do iceberg, d2 e V2, apresentam, respectivamente, as seguintes relações com os valores iniciais d1 e V1:

Uma fração do volume emerso de um iceberg é subitamente removida. Após um novo estado de equilíbrio, os valores finais da densidade e do volume submerso do iceberg, d₂ e V₂, apresentam, respectivamente, as seguintes relações com os valores iniciais d₁ e V₁:

A) $d_{2} > d_{1} e V_{2} < V_{1}$
B) $d_{2} = d_{1} e V_{2} = V_{1}$
C) $d_{2} = d_{1} e V_{2} < V_{1}$
D) $d_{2} < d_{1} e V_{2} > V_{1}$

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A alternativa correta é letra C

A densidade do iceberg deverá ser a mesma, pois, é uma propriedade do material. Além disso, sabendo que a densidade é a relação entre a massa e o volume, pode-se visualizar que ao retirar parte do volume do iceberg, a massa também sofrerá um decréscimo, de modo que a divisão massa/volume permaneça constante. Logo, d₁=d₂. Enquanto o volume final V₂ será menor do que o volume inicial V₁, pois parte do iceberg foi removido. Portanto, V₂< V₁ .

Alternativa C.

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14) Uma cisterna cilíndrica de 2 m de altura armazena a água captada de um telhado, recolhendo-a por uma abertura em seu topo. Na base, um tubo de vidro de 30 cm de altura foi graduado em centímetros, com o zero da escala coincidente com o nível do fundo da cisterna. Conforme a água entra na cisterna, o ar que preenche o tubo vertical, considerado como um gás perfeito, fica aprisionado e, devido à compressão, seu volume diminui, tornando o sistema um medidor indireto do nível de água armazenada.

Admitindo que a temperatura tenha sido sempre a mesma, e conhecidas a pressão atmosférica, 1.10⁵Pa, a densidade da água, 1.10³kg/m³ e a aceleração da gravidade, 10m/s², no momento em que a cisterna estiver com sua capacidade máxima, o nível da água no interior do medidor, corresponderá, em cm, aproximadamente a

A) 5.
B) 7.
C) 9.
D) 11.
E) 13.

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A alternativa correta é letra A

Para resolver a questão, o aluno deverá lembrar-se da Lei de Stevin e da idéia de que para alturas iguais, a pressão é a mesma. Logo, tomando um ponto A no tubo e um ponto B na cisterna com mesma coordenada Y ( altura), podemos dizer que a pressão em A é igual a pressão em B : P_a=P_b. Sabemos por Stevin que a pressão em qualquer ponto de um fluído é descrita por:

p = p_{a t m} + μ g H

Em A, a pressão é :

p A = p_{a t m} + μ a g (H - h) p A = 1.1, 0^{5} + 1, 0 . 10^{3} . 10 . (2 - h) p A = 1, 0 . 10^{4} [12 - h]

Sendo h a distância da base do tubo até o ponto A e H a altura da cisterna. Como o gás é ideal, podemos dizer que a igualdade

p A . V = p_{a t m} . V o

é verdadeira.

(Vo é o volume do gás sem compressão pela água).

Então :

p A . V = p_{a t m} . V o

1, 0 . 10^{4} . (12 - h) A . (0, 3 - h) = 3, 6 - 12 h - 0, 3 h + h^{2} - 3 = 0 (I)

Resolvendo a equação (I), encontramos h=5 cm. Resposta correta é a letra A.

15) Dentro de uma mina de carvão, existe acúmulo de água. Para retirar essa água, uma bomba de sucção é instalada na boca da mina, ao nível do solo. Assim,

A) quanto maior a profundidade da água, maior deve ser a potência do motor que aciona a bomba.
B) se a profundidade da água é maior do que 11m, a bomba não retira água da mina.
C) se a profundidade da água é grande, duas ou mais bombas devem ser instaladas em série ao nível do solo.
D) a mesma bomba pode retirar a água em qualquer profundidade, mas, com profundidades maiores, diminui a vazão nas tubulações.
E) a bomba de sucção não pode retirar água da mina, porque só funciona no vácuo.

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A alternativa correta é letra B

Em uma bomba de sucção, a água é elevada por diferença de pressão. A pressão exercida pela água em uma altura superior 11 metros em relação ao nível do mar, não é suficiente para que ela bombeie até o fim do cano. Há também a possibilidade da água evaporar no processo (conhecido como quebra da coluna, ou cavitação) devido ao vácuo criado ou até mesmo o danificamento do equipamento. Pelo Teorema de Bernoulli um fluído escoando, ao ser acelerado, tem uma redução de pressão, para que a energia mecânica mantenha-se constante. Essa queda de pressão pode ser menor que a pressão mínima de vaporização, o que gera a vaporização do líquido.

Alternativa B.

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16) A figura reproduz uma gravura do termoscópio de Galileu, um termômetro primitivo por ele construído no início do século XVI.]

No termoscópio, o ar é aprisionado no bulbo superior, ligado por um tubo a um recipiente aberto contendo um líquido colorido.Assim, pode-se concluir que, se a temperatura ambiente subir, a altura da coluna de líquido colorido

A) aumenta, pois aumentam o volume e a pressão do ar
contido no bulbo.
B) diminui, pois aumentam o volume e a pressão do ar
contido no bulbo.
C) aumenta, em decorrência da dilatação do líquido
contido no recipiente.
D) diminui, em decorrência da dilatação do líquido
contido no recipiente.
E) pode aumentar ou diminuir, dependendo do líquido
contido no recipiente.

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A alternativa correta é letra B

De acordo com o enunciado, estando o ar à temperatura ambiente aprisionado no bulbo superior, com o aumento da temperatura ambiente, haverá um aumento na temperatura do ar contido no bulbo. Esse aumento de temperatura acarreta no aumento da pressão e do volume do ar contido no bulbo, fazendo com que o ar sofra uma expansão e ocupe o lugar da coluna antes ocupado pelo líquido colorido, determinando uma diminuição na altura da coluna de líquido.

17) Numa residência, o reservatório de água está situado a 10 metros de altura em relação a uma torneira. Assinale a alternativa que apresenta a pressão exercida na válvula da torneira quando a torneira é mantida fechada.

Dados: densidade específica da água de 1×10³kg/m³, aceleração da gravidade 10m/s² e pressão atmosférica 1atm= 1,05×10⁵ N/m².

A) 1atm
B) 10atm
C) 15N/m²
D) 2500N/m²
E) 2,05×105N/m²

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A alternativa correta é letra E

Para resolver este problema vamos usar a seguinte relação:

p = p₀ + ρgh
Donde p é a pressão na torneira, p₀ é a pressão atmosférica, ρ é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade e h é a altura. Com isso, temos:

p = 1,05*10⁵ N/m² + (10³ kg/m³)(10 m/s²)(10 m) = 1,05*10⁵ N/m² + 1*10⁵N/m² = 2,05*10⁵ N/m²

Alternativa E)

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18) O fluxo (Φ) representa o volume de sangue que atravessa uma seção transversal de um vaso sanguíneo em um determinado intervalo de tempo. Esse fluxo pode ser calculado pela razão entre a diferença de pressão do sangue na duas extremidades do vaso (P1 e P2), também chamada de gradiente de pressão, e resistência vascular (R), que é a medida da dificuldade de escoamento do fluxo sanguíneo, decorrente, principalmente, da viscosidade do sangue ao longo do vaso. A figura ilustra o fenômeno descrito.

Assim, o fluxo sanguíneo Φ pode ser calculado pela seguinte fórmula, chamada de lei de Ohm:

Considerando a expressão dada, a unidade de medida da resistência vascular (R), no Sistema Internacional de Unidade, está corretamente indicada na alternativa

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A alternativa correta é letra D

Para o fluxo Φ, tem-se que:

Φ = \frac{volume}{tempo}

No Sistema Internacional de Unidade, sua unidade é

\frac{m^{3}}{s}

.

Já para uma pressão P,

P = \frac{intensidade da força}{área}

No Sistema Internacional de Unidade, sua unidade é

\frac{\frac{kg m}{s^{2}}}{m^{2}} = \frac{kg m}{s^{2}} \frac{1}{m^{2}} = \frac{kg}{m s^{2}}

.
Para obtermos a unidade da resistência vascular [R], tem-se, pela expressão mencionada no problema, que:

[R] = \frac{Unidade da diferença de pressão}{Unidade de fluxo}

Assim:

[R] = \frac{\frac{kg}{m s^{2}}}{\frac{m^{3}}{s}} = \frac{kg}{m s^{2}} \frac{s}{m^{3}} = \frac{kg}{m^{4} s}

Resposta: alternativa D.

19) A figura ilustra uma nova tecnologia de movimentação de cargas em terra: em vez de rodas, a plataforma se movimenta sobre uma espécie de colchão de ar aprisionado entre a base da plataforma (onde a carga se apói

A) e o piso. Segundo uma das empresas que a comercializa, essa tecnologia “se baseia na eliminação do atrito entre a carga a ser manuseada e o piso, reduzindo quase que totalmente a força necessária [para manter o seu deslocamento]” (http://www.dan dorikae.com.br/m_tecnologia.htm). Essa “eliminação do atrito” se deve à força devida à pressão do ar aprisionado que atua para cima na face inferior da base da plataforma.

Suponha que você dispõe dos seguintes dados:
– as faces superiores da plataforma e da carga (sobre as quais atua a pressão atmosféric

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A alternativa correta é letra B

A pressão total sentida pelo fluido é P = F/A.

Existem duas forças que agem sobra a plataforma gerando pressão: a força decorrente da pressão atmosférica, superior à plataforma, e o peso da própria plataforma. Temos:

F_atm = p_o.A_S = 1.10⁵.0,5 = 5.10⁴ N

P = 1000.10 = 1.10⁴ N

⇒ F = F_atm + P = 6.10⁴

∴ P = 6.10⁴/0,25 = 2,4.10⁵ Pa

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20) As barragens em represas são projetadas para suportar grandes massas de água. Na situação representada na figura, temos uma barragem de largura 40 m, retendo uma massa de água de 30 m de profundidade. Conhecendo-se o comportamento da pressão com a altura da coluna de um fluido e levando-se em conta que a pressão atmosférica age dos dois lados da barragem, é possível determinar a força horizontal da água da represa sobre a barragem.

Considere a pressão atmosférica como 1 atm ≅ 1,0 x 10⁵Pa, a densidade da água ρ_água = 1,0 x 10³kg/m³e a aceleração da gravidade g ≅ 10 m/s²^. Qual das alternativas melhor representa a variação da pressão com a altura h da água em relação à superfície, e a força horizontal exercida por essa massa de água sobre a barragem?

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A alternativa correta é letra B

Do teorema de Stevin, a pressão cresce linearmente com a altura, de acordo com a equação:

P (h) = P_{a t m} + μ . g . h

onde μ é a densidade da água, h a altura e g a acelaração da gravidade no local. Substituindo os valores dados na questão, chegamos a:

P (h) = 10^{5} + 10^{4} . h (S . I .)

Logo, para h = 0 (superfície), P(0)= 10⁵ Pa e para h=30m (o fundo da barragem) , P(30)=4.10⁵ Pa. Lembrando que 1 Atm = 10⁵ Pa, P(0) = 1 Atm e P(30) = 4 Atm. Para uma estimativa da força aplicada exclusivamente pela água sobre a barragem:

μ . g . h = \frac{|\vec{F}|}{L . h}

onde L= 40m. A força mínima aplicada pela água sobre a barreira ocorre em h = 0, onde a força é nula. A força máxima ocorrerá para h = 30m:

|\vec{F}| = 3, 6 . 10^{8} N

Como a força depende de h, podemos fazer uma estimativa tomando como base uma média aritmética entre os valores máximo e mínimo da força:

|\vec{F}| ≃ \frac{0 + 3, 6 . 10^{8}}{2} = 1, 8 . 10^{8} N

Sendo a resposta, portanto, a alternativa "B".

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