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O diagrama abaixo mostra um ciclo realizado por 1 mol de um gás monoatômico ideal. Determine, em porcentagem, o rendimento de uma máquina de Carnot que operasse entre as mesmas fontes térmicas desse ciclo.
- A) 24
- B) 35
- C) 65
- D) 76
Resposta:
A alternativa correta é letra D
Para calcular tal rendimento necessitamos da temperatura da fonte quente e da fonte fria do sistema. Utilizando a equação de Clapeyron vamos calcular a temperatura do sistema em alguns pontos, e assim será possível determinar os valores desejados.
Vamos indicar os pontos da forma (V, P), donde V tem a unidade de (10³ cm³) e P tem a unidade de (105 N.m-2). Lembre-se 1000 cm³ = 10-3 m³
A fórmula utilizada é:
pV = nRT => T = pV/nR
Donde p é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante universal dos gases perfeitos e T é a temperatura.
(1.5, 4):
T = pV/nR = (1.5*105 N.m-2)(4*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 600/8 K = 75 K
(1.5, 5):
T = pV/nR = (1.5*105 N.m-2)(5*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 750/8 K = 93.75 K
(3, 4):
T = pV/nR = (3*105 N.m-2)(4*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 1200/8 K = 150 K
(5, 5):
T = pV/nR = (5*105 N.m-2)(5*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 2500/8 K = 312.5 K
Logo, a temperatura do reservatório frio é de 75 K, enquanto a temperatura do reservatório quente é de 312.5 K, usando tais valores na equação de rendimento de Carnot temos:
R = 1 - TF/TQ
Donde R é o rendimento da máquina operando entre tais temperaturas, TF é a temperatura do reservatório frio e TQ é a temperatura do reservatório quente.
R = 1 - (75 K)/(312.5 K) = 1 - 0.24 = 0.76 = 76 %
Alternativa D)
Vamos indicar os pontos da forma (V, P), donde V tem a unidade de (10³ cm³) e P tem a unidade de (105 N.m-2). Lembre-se 1000 cm³ = 10-3 m³
A fórmula utilizada é:
pV = nRT => T = pV/nR
Donde p é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante universal dos gases perfeitos e T é a temperatura.
(1.5, 4):
T = pV/nR = (1.5*105 N.m-2)(4*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 600/8 K = 75 K
(1.5, 5):
T = pV/nR = (1.5*105 N.m-2)(5*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 750/8 K = 93.75 K
(3, 4):
T = pV/nR = (3*105 N.m-2)(4*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 1200/8 K = 150 K
(5, 5):
T = pV/nR = (5*105 N.m-2)(5*10-³ m³)/[(1 mol)(8 J.mol-1.K-1)] = 2500/8 K = 312.5 K
Logo, a temperatura do reservatório frio é de 75 K, enquanto a temperatura do reservatório quente é de 312.5 K, usando tais valores na equação de rendimento de Carnot temos:
R = 1 - TF/TQ
Donde R é o rendimento da máquina operando entre tais temperaturas, TF é a temperatura do reservatório frio e TQ é a temperatura do reservatório quente.
R = 1 - (75 K)/(312.5 K) = 1 - 0.24 = 0.76 = 76 %
Alternativa D)
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