Questões Sobre Aritmética - Matemática - Vestibular Tradicional

Sejam a e b os dois números em questão:

A Média Aritmética dos dois números é 15, logo:

$$\begin{gathered} MA(a,b) =15 \Rightarrow \frac{a+b}{2}=15 \\ \Rightarrow a +b = 30 \end{gathered}$$

A Média Geométrica dos dois números é 12, logo:

$$\begin{gathered} MG(a, b) = 12 \Rightarrow \sqrt{a.b}=12 \\ \Rightarrow a . b =144 \end{gathered}$$

Agora, precisamos montar uma equação de 2º grau onde as raízes tenham soma 30 e produto 144.

Pela teoria da soma e produto de raízes, sabemos que o termo b da equação de 2º grau é a soma das raízes e que o termo c é o produto das raízes.

Logo,

$$\begin{gathered} x^{2 }- (a+b) x + a. b = 0 \\ {x}^2-30x + 144 = 0 \end{gathered}$$

Portanto a alternativa correta é a letra C.

A raiz do número 987 é igual a 31,4165... Deve-se somar um número inteiro ao 987, cujo resultado seja o quadrado de um número maior que 31,4165..., nesse caso, 32, sendo assim:

Portanto, o número que deve ser somado a 987 para que a relação descrita pelo enunciado seja verdadeira é o número 37.

Para resolver esta questão, devemos somar as calorias de cada item em cada alternativa e verificar se a soma é inferior a  800 kcal, e se é a maior possível.

Analisando a alternativa a:   491+206+0+25 = 722 kcal.
Alternativa b: 295+206+120+25 = 646 kcal
Alternativa c: 295+206+116+25 = 642 kcal
Alternativa d: 362+206+116+25 = 709 kcal
Alternativa e: 362+206+0+198 = 766 kcal

Portanto alternativa E é a correta.

Sabendo que não há espaços vazios entre os tijolos, o volume total da pilha será igual ao número de tijolos multiplicado pelo volume de cada tijolo.

O volume de cada tijolo, em m, é igual a:

0,2 . 0,1 . 0,05 = 0,001 m³

Sabendo que o volume total é de 1 m³, já que a pilha forma um cubo de 1m de aresta, e que existem n tijolos na pilha, temos que:

0,001.n = 1

n = 1/0,001

n = 1000 tijolos.

Alternativa D.

Sabemos que o diâmetro é dado por duas vezes o raio. Dessa forma, sendo o diâmetro do plneta GL581c 50% maior que o da terra, temos:

$D_{GL}=1,5.D_T$ 

portanto, escrevendo o diâmetro do planeta GL518c em função de seu raio e calculando a razão temos:

$D_{GL}=2.R_{GL}=1,5.D_T\Rightarrow \frac{R_{GL}}{D_T}=\frac{1,5}{2}=0,75$.
Alternativa a).
 

A soma A + B + C + D = 20 é a maior soma possível pois é alcançada com a maior soma dos algarismos correspondentes ao dia, dada por A + B = 11, e pela maior soma dos algarismos correspondentes ao mês, dados por C + D = 9. Esses resultados são alcançados com:
A = 2
B = 9
C = 0
D = 9
Logo, o mês de nascimento é o mês 09, ou seja, setembro.

Dado que Luiz pagou R$ 5,25 por 5 unidades, concluímos então que cada unidade custa:$u=\frac{5,25}{5}\Rightarrow u=1,05$ .

Sabendo o preço unitário do produto, e sabendo ainda que José deu 2 unidades à Luiz e Geraldo deu 3 unidades, concluímos que José deveria receber R$ 2,10 e Geraldo R$ 3,15.
Sabendo que José recebeu R$ 2,45 e Geraldo R$ 2,80, concluímos que por justiça, Geraldo deveria ter recebido R$ 0,35 a mais.
Alternativa d) 

Basta substituir os respectivos valores de x, y e z e verificar a veracidade de cada afirmação. 

x = 9, y = 12 e z = 15

a)
$$\begin{gathered} (4y + 2z < 8x) ou (3z – 2y = 3x + 5) \iff \\ (4·12 + 2·15 <8·9) ou (3·15 - 2·12 = 3·9\hspace{0.17em}+ 5) \iff \\ (78<72) ou (21=32) \end{gathered}$$
Como nenhuma das expressões está correta, então é impossível que a alternativa A esteja correta.

b)
$$\begin{gathered} (2z = x – y) ou (x + y – z < 5)\iff \\ (2·15 = 9 – 12) ou (9 + 12 – 15 < 5) \iff \\ (30 = –3) ou (6 < 5) \end{gathered}$$
Como nenhuma das expressões está correta, então é impossível que a alternativa B esteja correta.

c)
$$\begin{gathered} (3x – y = z) e (x – y + z \ne y) \iff \\ (3·9 – 12 = 15) e (9 – 12 + 15 \ne 12) \iff \\ (15 = 15) e (12 \ne 12) \end{gathered}$$
Como apenas uma das expressões está correta, então é impossível que a alternativa C esteja correta.

d)
$$\begin{gathered} (x + z \ge y) e y – z = 3)\iff \\ (9 + 15 \ge 12) e 12 – 15 = 3) \iff \\ (24 \ge 12) e -3 = 3) \end{gathered}$$
Como apenas uma das expressões está correta, então é impossível que a alternativa D esteja correta.

e)
$$\begin{gathered} (x + y > z) e xy < xz) \iff \\ (9 + 12 > 15) e 9·12 < 9·15) \iff \\ (21 > 15) e 108 < 135) \end{gathered}$$
Como ambas as expressões estão corretas fica claro que a alternativa correta é a E.