Se a soma e o produto de dois números são iguais a 1, a soma dos cubos desses números é igual a:

Resposta:

A alternativa correta é letra A

Sejam A e B dois números quaisquer. Como dito no enunciado temos:

A + B = 1 e A . B = 1

Elevando ambos os números ao quadrado e somando temos:

A^{2} + B^{2} = (A + B)^{2} - 2 . A . B = 1^{2} - 2.1 = - 1

elevando agora ambos ao cubo e somando temos:

\begin{array}{l} A^{3} + B^{3} = (A + B) . (A^{2} + B^{2} - a b) = \\ = 1 . (- 1 - 1) = - 2 \end{array}

Alternativa a)