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Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é
Um número inteiro positivo m dividido por 15 dá resto 7. A soma dos restos das divisões de m por 3 e por 5 é
- A) 2.
- B) 3.
- C) 4.
- D) 5.
- E) 6.
Resposta:
A alternativa correta é letra B
Sendo q o quociente da divisão de m por 15, temos que:
m = 15.q + 7
Manipulando a equação acima, temos que:
m = 3.5.q + 6 + 1
Para calcular os restos das divisões de m por 3 e 5, precisamos manipular a equação de duas maneiras diferentes, tal que tenhamos, nas equações (I) e (II), respectivamente:
(I) m = 3.a + r1,
em que a é o quociente e r1 é o resto da divisão de m por 3, e
(II) m = 5.b + r2,
em que b é o quociente e r2 é o resto da divisão de m por 5.
Da equação m = 3.5.q + 6 + 1, temos que:
(I) m = 3.(5.q+2) + 1, de onde tiramos que a = 5.q+2 e r1 = 1, e
(II) m = 5.(3.q+1) + 2, de onde tiramos que b = 3.q+1 e r2 = 2.
Sendo assim, a soma dos restos das divisões é dado por:
r1 + r2 = 1 + 2 = 3,
o que remete à alternativa B.
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