Questões Sobre Inequações do 1º e do 2º grau - Matemática - Vestibular Tradicional

Continua após a publicidade..

1) O domínio da função real definida por f(x) = x-1×2-5x+4 é:

A) $D (f) = {x \in R / 1 < x < 4}$
B) $D (f) = {x \in R / x > 1}$
C) $D (f) = {x \in R / x > 4}$
D) $D (f) = {x \in R / x > 1 e x \neq 4}$
E) $D (f) = {x \in R / x \neq 1 e x \neq 4}$

A alternativa correta é letra C

Organizando a equação temos:

D_{f} = \sqrt{\frac{(x - 1)}{(x - 1) (x - 4)}} = \sqrt{\frac{1}{(x - 4)}} x \neq 1 x - 4 > 0 x > 4

Logo a alternativa correta é a Letra C

Continua após a publicidade..

2) (PUC – MG) O conjunto solução da inequação 3x-2x-3⩽1 é S = { x Є ℝ| a ≤ x < b}. O valor de ba é:

(PUC – MG) O conjunto solução da inequação 3x-2x-3⩽1 é S = { x Є ℝ| a ≤ x < b}. O valor de ba é:

A) $\frac{3}{2}$
B) $\frac{5}{2}$
C) 3
D) 5
E) 6

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra E

Para melhor verificarmos a solução da inequação devemos deixar todos os termos em um dos lados da mesma, logo:

\frac{3 x - 2}{x - 3} \leq 1 \Rightarrow \frac{3 x - 2}{x - 3} - 1 \leq 0 \Rightarrow \frac{3 x - 2 - x + 3}{x - 3} \leq 0 \Rightarrow \frac{2 x + 1}{x - 3} \leq 0

Agora, para podermos analisar a inequação no formato de divisão devemos analisar as raízes das funções do dividendo e divisor separadamente

Para o dividendo temos:

2 x + 1 = 0 \Rightarrow 2 x = - 1 \Rightarrow x = \frac{- 1}{2}

Logo para tal inequação X é negativo quando menor do que -0,5 e depois torna-se positivo.

E para o divisor:

x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3

Já para tal inequação X é negativo quando menor do que 3 e depois torna-se positivo.

Para obter a relação da inequação quociente devemos montar um quadro de sinais dos valores de cada uma e assim realizar a multiplicação desses sinais, como mostrado abaixo:

Vale lembrar que um divisor nunca pode ser igual a zero, logo o valor de X, de acordo com a equação do divisor, nunca pode ser igual a 3.

Com isso concluímos que:

\frac{- 1}{2} \leq x < 3

Ou, de acordo com o enunciado
S = { x Є ℝ| a ≤ x < b}.
S = { x Є ℝ|

\frac{- 1}{2} \leq x < 3

a = \frac{- 1}{2} b = 3

Por fim, para obter o valor procurado devemos realizar o calculo abaixo:

|\frac{b}{a}| = |\frac{3}{\frac{- 1}{2}}| = |- 3.2| = 6

Sendo assim a resposta correta é a letra E

3) O conjunto solução da inequação 5x-3≤0, em R, é:

A) ${x \in R / x > 5}$
B) ${x \in R / x < 3}$
C) ${x \in R / x > 3}$
D) ${x \in R / x > 8}$
E) ${x \in R / x < 8}$

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra B

O conjunto dessa inequação pode ser simplificado como o de seu divisor, excluindo o valor para qual o mesmo é igual a zero, logo

x - 3 < 0 x < 3

Logo a alternativa correta é a letra B

Continua após a publicidade..

4) O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de tal forma que (1) os valores sejam proporcionais às idades; (2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor que o mais velho receber. O primeiro dia no qual o testamento poderá ser cumprido é:

A) 1/1/2013.
B) 1/1/2014.
C) 1/1/2015.
D) 1/1/2016.
E) 1/1/2017.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D

Como o valor V₁recebido pelo filho mais velho e o valor V₂ recebido pelo filho mais novo devem ser proporcionais as suas idades I₁ e I₂, respectivamente, temos

\frac{V_{1}}{I_{1}} = \frac{V_{2}}{I_{2}} .

E, de acordo com as datas de nascimento, temos I₂=I₁-4. Sendo ainda válida a relação

V_{2} \geq \frac{3}{4} V_{1}

temos, substituindo os valores de V₂ e I₂_:

\frac{V_{1}}{I_{1}} \leq \frac{3 V_{1}}{4 (I_{1} - 4)}

. Simplificando obtemos I₁≥16.

Portanto o primeiro filho deverá ter no mínimo 16 anos, ou seja, isso só é possível em 1/1/2016

5) Quantos números inteiros satisfazem a inequação (3x – 25)(5 – 2x) ≥ 0?

A) 3.
B) 4.
C) 5.
D) 6.
E) 7.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra D

Para satisfazer a inequação (3x – 25)(5 – 2x) ≥ 0
Ou 3x - 25 e 5 - 2x são positivos ou 3x - 25 e 5 - 2x são negativos.

P a r a a p r i m e i r a o p ç ã o, t e m o s : 3 x - 25 \geq 0 3 x \geq 25 x \geq \frac{25}{3} x \geq 8, 3 5 - 2 x \geq 0 - 2 x \geq - 5 2 x \leq 5 x \leq \frac{5}{2} x \leq 2, 5 S ó q u e é i m p o s s í v e l a c h a r u m v a l o r p a r a x q u e s a t i s f a ç a a s d u a s i n e q u a ç õ e s . P a r a a s e g u n d a o p ç ã o, t e m o s : 3 x - 25 \leq 0 3 x \leq 25 x \leq \frac{25}{3} x \leq 8, 3 5 - 2 x \leq 0 - 2 x \leq - 5 2 x \geq 5 x \geq \frac{5}{2} x \geq 2, 5

Considerando os números inteiros maiores que 2,5 e menores que 8,3, teremos: 3,4,5,6,7 e 8 ou seja há 8 números.

Continua após a publicidade..

6) Os gráficos de duas funções f(x) e g(x), definidas de ℝ em ℝ, estão representados no mesmo plano cartesiano.

No intervalo [– 4, 5], o conjunto solução da inequação f(x) . g(x) < 0 é:

A) {x ∈ $ℝ$ / – 1 < x < 3}.
B) {x ∈ $ℝ$ / – 1 < x < 0 ou 3 < x ≤ 5}.
C) {x ∈ $ℝ$ / – 4 ≤ x < – 1 ou 0 < x < 3}.
D) {x ∈ $ℝ$ / – 4 < x < 0}.
E) {x ∈ $ℝ$ / – 4 ≤ x < – 1 ou 3 < x < 5}.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra C

Embora não saibamos as funções sabemos que para
f(x) . g(x) < 0 as funções devem ter resultados contrários, ou seja, se f(x)<0 então g(x)>0 e se f(x)>0 então g(x)<0 e isso só acontece em dois intevalos quando – 4 ≤ x < – 1 ou 0 < x < 3}.

7) Dada a inequação (3x-12)(6-2x)≥0, o conjunto que expressa seu intervalo numérico de validade é:

A) ${x \in R / x < 2 o u x \geq 5}$
B) ${x \in R / 3 \leq x \leq 4}$
C) ${x \in R / x \neq 0}$
D) ${x \in R / x < 2}$
E) ${x \in R / x > 5}$

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra B

Analisando a equação produto separadamente temos:

3 x - 12 = 0 3 x = 12 x = 4 6 - 2 x = 0 2 x = 6 x = 3

Logo, por cada um dos intervalos temos:

\begin{matrix} - \infty & 3 & 4 & + \infty \\ 3 x - 12 & - & - & + \\ 6 - 2 x & + & - & - \\ (3 x - 12) (6 - 2 x) & - & + & - \end{matrix}

Logo o intervalo no qual o produto é positivo é:
3< x <4

Alternativa correta é a letra B

Continua após a publicidade..

8) A representação gráfica do conjunto solução de
(x² – 2x – 3) (–2y – 8) ≥ 0 no plano cartesiano ortogonal é melhor representada por

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra C

Para que tal inequação seja verdade temos:

x2-2x-3≥0 ∪-2y-8⩾0oux2-2x-3≤0 ∪-2y-8≤0

Examinando a primeira inequação temos

x2-2x-3≥0x+1x-3≥0x+1⩾0 U x-3≥0oux+1⩽0 U x-3⩽0

Sendo maior que zero em

x⩽-1 ou x⩾ 3

E menor que zero em

-1⩽x⩽ 3

Retornando ao geral temos

x⩽-1 ou x⩾ 3 ∪-2y-8⩾0ou-1⩽x⩽ 3 ∪-2y-8≤0x⩽-1 ou x⩾ 3 ∪2y+8≤0ou-1⩽x⩽ 3 ∪2y+8≥0x⩽-1 ou x⩾ 3 ∪y≤-4ou-1⩽x⩽ 3 ∪y≥-4
A letra correta é a letra C.

9) A negação da sentença – 3 < x ≤ 2 é

A) x ≤ – 3 ou x > 2.
B) x < – 3 ou x ≥ 2.
C) x < – 2 ou x ≥ 3.
D) x $\leq$ – 3 e x ≥ 2.
E) x ≤ – 3 e x > 2.

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A

Separando a inequação em duas obtemos:

- 3 < x \Rightarrow x > - 3 x \leq 2

Negando as afirmações obtemos:

x \leq - 3 x > 2

Logo a alternativa correta é a Letra A

Continua após a publicidade..

10) Se 3≤5-2x≤7, então:

A) $- 1 \leq x \leq 1$ .
B) $1 \leq x \leq - 1$ .
C) $- 1 \leq x \geq 1$ .
D) $x = 1$ .
E) $x = 0$ .

FAZER COMENTÁRIO

A alternativa correta é letra A

Para determinarmos o intervalo de x, devemos isola-lo. Para tanto, devemos subtrair 5 de todos os membros e dividi-los por 2, da seguinte maneira:

3 \leq 5 - 2 x \leq 7 3 - 5 \leq 5 - 5 - 2 x \leq 7 - 5 \frac{- 2}{2} \leq \frac{- 2 x}{2} \leq \frac{2}{2} - 1 \leq - x \leq 1 1 \geq x \geq - 1 = - 1 \leq x \leq 1

Alternativa A.

1 2 Próximo »

Questões Sobre Inequações do 1º e do 2º grau - Matemática - Vestibular Tradicional

1) O domínio da função real definida por f(x) = x-1×2-5x+4 é:

2) (PUC – MG) O conjunto solução da inequação 3x-2x-3⩽1 é S = { x Є ℝ| a ≤ x < b}. O valor de ba é:

3) O conjunto solução da inequação 5x-3≤0, em R, é:

5) Quantos números inteiros satisfazem a inequação (3x – 25)(5 – 2x) ≥ 0?

6) Os gráficos de duas funções f(x) e g(x), definidas de ℝ em ℝ, estão representados no mesmo plano cartesiano.

7) Dada a inequação (3x-12)(6-2x)≥0, o conjunto que expressa seu intervalo numérico de validade é:

8) A representação gráfica do conjunto solução de(x² – 2x – 3) (–2y – 8) ≥ 0 no plano cartesiano ortogonal é melhor representada por

9) A negação da sentença – 3 < x ≤ 2 é

10) Se 3≤5-2x≤7, então:

8) A representação gráfica do conjunto solução de
(x² – 2x – 3) (–2y – 8) ≥ 0 no plano cartesiano ortogonal é melhor representada por