Início » Vestibular Tradicional » Matemática para Vestibular » Inequações do 1º e do 2º grau » O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de tal forma que (1) os valores sejam proporcionais às idades; (2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor que o mais velho receber. O primeiro dia no qual o testamento poderá ser cumprido é:

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O Sr. Reginaldo tem dois filhos, nascidos respectivamente em 1/1/2000 e 1/1/2004. Em testamento, ele estipulou que sua fortuna deve ser dividida entre os dois filhos, de tal forma que (1) os valores sejam proporcionais às idades; (2) o filho mais novo receba, pelo menos, 75% do valor que o mais velho receber. O primeiro dia no qual o testamento poderá ser cumprido é:

A) 1/1/2013.
B) 1/1/2014.
C) 1/1/2015.
D) 1/1/2016.
E) 1/1/2017.

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Resposta:

A alternativa correta é letra D

Como o valor V₁recebido pelo filho mais velho e o valor V₂ recebido pelo filho mais novo devem ser proporcionais as suas idades I₁ e I₂, respectivamente, temos

\frac{V_{1}}{I_{1}} = \frac{V_{2}}{I_{2}} .

E, de acordo com as datas de nascimento, temos I₂=I₁-4. Sendo ainda válida a relação

V_{2} \geq \frac{3}{4} V_{1}

temos, substituindo os valores de V₂ e I₂_:

\frac{V_{1}}{I_{1}} \leq \frac{3 V_{1}}{4 (I_{1} - 4)}

. Simplificando obtemos I₁≥16.

Portanto o primeiro filho deverá ter no mínimo 16 anos, ou seja, isso só é possível em 1/1/2016

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Resposta:

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